2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：125 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . 6x-2z=5y B . $\text{[math]}$ C . x²-3y=1 D . x-2y=3

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2. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A . (x+8)(x+1) B . (x-2)(x+4) C . (x-4)(x+2) D . (x-10)(x+8)

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3. (2021七下·绍兴月考) 下列结论正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

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4. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A . 4 B . 2 C . -1 D . -5

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5. 已知M=8x²-y²+6x-2，N=9x²+4y+13，则M-N的值为（）

A . 正数 B . 负数 C . 非正数 D . 不能确定

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6. 如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（）

A . 57° B . 33° C . 23° D . 47°

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7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有工人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图，已知AB∥CD，∠BAE=88°，∠DCE=126°，则∠E的度数是（）

A . 28° B . 38° C . 48° D . 58

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9. 如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（）

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. $\text{[math]}$ 。

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12. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角形 AOB，改变三角尺ACD的位置（其中 A 点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB。

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13. (2023七下·海曙期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 之和为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023七下·瓯海月考) 如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积的值为．

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15. (2023七下·上虞期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023七下·瓯海期中) 有一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示叠放，边 $\text{[math]}$ 点边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019七下·鄞州期末) 先化简．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

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19. (2023七下·吴兴期中) 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.

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20. (2024七下·东阳月考) 甲、乙两名同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲同学因看错了 $\text{[math]}$ ，从而求得解为 $\text{[math]}$ ，乙同学因看错了 $\text{[math]}$ ，从而球得解为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，并用幂的形式表示结果.

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21. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元.
1. （1） 3月份购进的T恤衫的单价是多少?4月份购进了多少件T恤衫?
2. （2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m，n的值.
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22. (2024七下·长兴月考) 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值．
2. （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
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23. (2023七下·义乌期中) 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
1. （1）方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y（项“具有”或“不具有”）“邻好关系”；
2. （2）若方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
3. （3）未知数为x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
4. （4）【拓展】若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b-a，则称之为“成章方程”．如：x+ $\text{[math]}$ ＝0的解为x＝- $\text{[math]}$ ，而- $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -1；2x+ $\text{[math]}$ ＝0的解为x＝- $\text{[math]}$ ，而- $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -2．
  若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a（a-b）y+2＝（b+ $\text{[math]}$ ）y．
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24. (2023七下·杭州期中) 【学习新知】射到平面镜上的光线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 和反射后的光线 $\text{[math]}$ 反射光线 $\text{[math]}$ 与平面镜所夹的角相等，如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步应用】如图，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【猜想验证】由（1），请你猜想：当两平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ▲ 时，可以使任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行，请说明理由；
3. （3）【拓展探究】如图 $\text{[math]}$ ，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，镜面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 次反射，当第 $\text{[math]}$ 次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数． $\text{[math]}$ 可用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
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