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湖南省长沙市德成学校2023-2024学年七年级下学期第一次...

更新时间：2024-04-30 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 在下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2.5

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2. 如图，直线a ， b被直线c所截，若 $\text{[math]}$ ， ∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 110°

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3. (2021七上·衢州期末) 如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 同旁内角相等，两直线平行 C . 钝角没有余角 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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6. 下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，数轴上有M ， N ， P ， Q四点，则这四点中所表示的数最接近 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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8. (2024七上·越城期末) 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不一定相等的是（）

A . B . C . D .

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9. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019七下·端州期末) 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 邻补角的度数为．

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14. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

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15. 对于任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ，若三角板 $\text{[math]}$ 不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17. 计算：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，请将说明过程填写完整．
证明： $\text{[math]}$ ，（▲）
$\text{[math]}$ ▲，（▲）
$\text{[math]}$ （已知）
∴▲．（▲）
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．（▲）

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19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
1. （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
2. （2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023七下·佛冈期中) 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB．

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22. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ ．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 的立方根是2．
1. （1）求m ， n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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24. 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数(T为正整数)满足 $\text{[math]}$ (其中n为正整数)，则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的“青一区间”为； $\text{[math]}$ 的“青一区间”为；
2. （2）若无理数 $\text{[math]}$ (a为正整数)的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）实数x ， y ，满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“青一区间”．
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25. (2024七下·湘桥月考) 已知，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．
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