浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级8校联考2023-2024学...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列选项实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·玉林模拟) 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在（）

A . 第一象限； B . 第二象限； C . 第三象限； D . 第四象限

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7. (2022·北京市) 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的各边都相切， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数 $\text{[math]}$ ，它的“阴阳函数”为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）

11. (2019·定兴模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$

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13. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022·宁波模拟) 已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点横坐标分别为1，4，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 叠至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的延长线经过点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ ，在下面的三组条件中选择其中一组b ， c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是 $\text{[math]}$ 人．
请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）本次随机抽取的学生共有人；
2. （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；
3. （3）补全条形统计图；
4. （4）该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，估计每周使用手机时间在 $\text{[math]}$ 小时以上（不含 $\text{[math]}$ 小时）的人数．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．某数学学习小组要在 $\text{[math]}$ 上找两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
1. （1）以上方案能得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是▲ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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20. (2023·杭州) 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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21. (2022·河西模拟) 假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为 $\text{[math]}$ ，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．
若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）
1. （1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长；游轮在乙地停留的时长；
2. （2）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；
3. （3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？
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22. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①依题意补全图形；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式；
2. （2）设P点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点时，求出m的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 与点G ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含a的代数式表示）
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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