四川省内江市威远县凤翔中学2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-04-26 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）

1. 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A . 中 B . 考 C . 胜 D . 利

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 已知数据：-2，1，2，1，4，6，下列说法正确的是（　　）

A . 平均数3 B . 众数是 $\text{[math]}$ C . 极差为8 D . 中位数是1

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8. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）．

A . 有两个不相等的实数根 B . 有一个实数根 C . 有一个实数根或两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；按此规律，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面半径r为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将△ABE沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（5个小题，共44分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证：△AEF≌△DEB；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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19. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
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20. 如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了 $\text{[math]}$ ，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为 $\text{[math]}$ ，求大桥主梁 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积．
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四、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）

22. (2023九上·威远期中) 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为

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23. 若a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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24. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．

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25. (2019八下·包河期末) 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．

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五、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）

26. 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，直线AB经过⊙O上的点C ，并且OA=OB ， CA=CB ，直线OB交⊙O于点E、D ，连接EC、CD ．
1. （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为3，求OA的长．
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28. (2022九上·青秀月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．
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