吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年九年...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“赵爽弦图”“中国七巧板”“刘徽割圆术”中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·滨州) 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 如图所示，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2023八下·鄠邑期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 与正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 所对的圆周角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，将一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，拦水坝的横断面为梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜面坡度 $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平面宽度 $\text{[math]}$ 的比，斜面坡度 $\text{[math]}$ 是指 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·重庆) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则由图像可知，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2020九上·平罗期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 从一幅扑克牌中选取红桃J、红桃Q、黑桃K三张扑克牌，正面朝下洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，放回洗匀，小亮再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮抽取的扑克牌的牌面均是红桃的概率．

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17. 如图，已知在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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18. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是关于物距（小孔到蜡烛的距离） $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你解答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，画出 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．
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22. 小强学完解直角三角形知识后，给同桌小花出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 $\text{[math]}$ 放在每格宽度为 $\text{[math]}$ 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 $\text{[math]}$ ，求长方形卡片的周长．”作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请你帮小强解答这道题．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式．
2. （2）根据图像，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 下面是九年一班的小强同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
1. （1）【作业】图①中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式．
2. （2）【探究】图②中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， 2，6，1，则 $\text{[math]}$ 的值为，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边向外侧作任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式为．
4. （4）如图④，在六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出六边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （这里规定：线段是面积为0的三角形）．
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的对角线平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 在平面直角坐标系中，设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此抛物线的解析式．
3. （3）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．当此抛物线经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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