2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.1 圆的...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·渝北期中) 在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上或在 $\text{[math]}$ 外

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2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，则原点O与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点O在 $\text{[math]}$ 上 B . 点O在 $\text{[math]}$ 外 C . 点O在 $\text{[math]}$ 内 D . 以上皆有可能

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3. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 不能确定

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4. (2019九上·诸暨月考) 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022九上·拱墅期中) 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

A . 120° B . 75° C . 60° D . 30°

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7. (2023九上·余杭期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：
①∠COA=∠AOD= 60°；
②AC=AD=OA；
③E是AO，CD的中点；
④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．
能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（）．

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点 $\text{[math]}$ ，连结AP.则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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10. 已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

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11. (2023九上·南昌月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ (填“内”“上”或“外”).

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13. (2023·武侯模拟) 已知P是 $\text{[math]}$ 内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

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三、解答题

14. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．

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15. 中国清朝末期的几何作图教科书

《最新中学教科书用器画》由国人自编（如图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文	释义
甲乙丙为定直角. 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径面弧得交点庚；乙与己及庚相连作线..	如图2，∠ABC为直角. 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE相交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE相交于点G；作射线BF；BG.

（1）根据以上信息﹐请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE.的大小关系

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四、综合题

16. (2021九上·温州期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）分别判断点D和点E与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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17. (2021七下·吉林期中) 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积
1. （1）设有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)
2. （2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\text{[math]}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方
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