河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件是随机事件的是（）

A . 三角形内角和为360度 B . 测量某天的最低气温，结果为 $\text{[math]}$ C . 买一张彩票，中奖 D . 太阳从东方升起

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4. 若点M在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，则点M的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置图形可能为（）

A . B . C . D .

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6. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，下列说法中错误的是（）

A . 它的图象分布在二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而减小 D . 它的图象过点 $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点B在边 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . α B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A分别作x轴的垂线，垂足为B，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，点A、点B、点C均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直径且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

A . B . C . D .

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，一定有y随x的增大而增大 C . $\text{[math]}$ D . 若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为 $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，则弦 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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16. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17、18小题每小题3分，19小题每空2分）

17. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有个．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在 $\text{[math]}$ 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（保留π）

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19. 如图，M是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，A使得点C落在射线 $\text{[math]}$ 上的点D处，点A落在点E处，边 $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点F．如果 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 嘉嘉在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和一个小灯泡，当开关 $\text{[math]}$ 闭合时，再同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发亮．
1. （1）当开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是；
2. （2）当开关 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
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22. (2023九上·醴陵月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
5
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
86
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数），后20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
1. （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；
2. （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、点F．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）是否存在x轴上的一点P，使得 $\text{[math]}$ 是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请直接写出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
图1 图2 图3
1. （1）求b和c的值；
2. （2）已知点D是在第一象限内的抛物线上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E．
  ①如图2，点D是抛物线的顶点，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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