2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：16 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（）

A . a²-6a+9 B . a²+2a-3 C . a²-6 D . a²-3a

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2. (2024八上·依安期末) 下列因式分解中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 则k+a的值可以为（）

A . -25 B . -15 C . 15 D . 20

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4. (2023八上·鸠江月考) 小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将 $\text{[math]}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 江浙游 C . 爱我江浙 D . 美我江浙

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5. (2023八上·莱芜期中) 若 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式因式分解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或11 D . 13或 $\text{[math]}$

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6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b² 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 浙江游 C . 爱我浙江 D . 美我浙江

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7. 下列因式分解中，正确的个数为（）
①x³+2xy+x=x(x²+2y)．
②x²+4x+4=(x+2)² ．
③-x²+y²=(x+y)(x-y)．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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8. (2023八上·文登期中) 下列各式中，能用公式法分解因式的有（）
①-x²-y²；②- $\text{[math]}$ a²b²+1；③a²+ab+b²；④-x²+2xy-y²；⑤ $\text{[math]}$ -mn+m²n² ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2017·绍兴) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. (2019九上·南昌月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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11. 已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

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12. 给出下列多项式：①-m²+9；②-m²-9；③2ab-a²-b²；④a²-b²+2ab ；⑤(a+b)²-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分解的有.

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13. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

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三、解答题

14. (2023八上·陇西期中) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. 下面是某同学对多项式(x²-4x)(x²-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x²-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步)．
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数差的完全平方公式 D . 两数和的完全平方公式
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
3. （3）请你模仿上述方法，对多项式(x²-2x-1)(x²-2x+3)+4进行因式分解．
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四、综合题

16. (2023七下·曲阳期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1. （1） 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
2. （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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17. (2023八下·高陵月考) 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设 $\text{[math]}$ ．
原式 $\text{[math]}$ 第一步
      $\text{[math]}$ 第二步
      $\text{[math]}$ 第三步
      $\text{[math]}$ 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为．
3. （3）请你模仿以上方法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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