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当前位置：初中数学 /湘教版 /七年级下册 /第3章因式分解 /3.1 多项式的因式分解

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：16 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·文登期中) 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . 2a²-3a+1＝a（2a-3）+1 B . $\text{[math]}$ C . （a+1）（a-1）＝a²-1 D . -4-x²y²+4xy＝-（2-xy）²

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3. (2023·舒城模拟) 下列从左到右是因式分解且正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·宝安期末) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B . a（m＋n）＝am＋an C . （a＋b）²＝a²＋b² D . x²﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x

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5. (2022七下·港北期中) 如果多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则a、b的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则abc为（）

A . 12 B . 9 C . -9 D . -12

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7. (2021七上·黄浦期中) 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B . （a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² C . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² D . a²﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

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8. (2021七下·永年期末) 对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（）

A . ①、②均正确 B . ①正确，②不正确 C . ①不正确，②正确 D . ①、②均不正确

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二、填空题

9. (2023八上·莱芜期中) 甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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10. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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11. 若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为

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12. 如果把多项式x²﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为

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13. (2020八上·张掖期末) 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

14. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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15. 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）a（x+y）=ax+ay
（2）x²+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）
（3）ax²﹣9a=a（x+3）（x﹣3）
（4）x²+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（5）2a³=2a•a•a．

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16. 细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\text{[math]}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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四、综合题

17. (2019七上·宽城期中) 仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ .

（问题）仿照以上方法解答下面问题：
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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