湖南省永州市道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 若使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x的满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么A、B之间的距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在实数1.732、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 2023年8月29日华为公司上市的 $\text{[math]}$ 手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用 $\text{[math]}$ 制程技术的手机芯片， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·太和月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和③

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7. 下列说法正确的是（）

A . 9的平方根是3 B . 36的算术平方根是6 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算术平方根是5

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2021八上·福山期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x的值为

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12. 若一个正数的两个平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

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13. (2017七下·淮安期中) 已知3^m=8，3ⁿ=2，则3^m⁺ⁿ=．

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14. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第 $\text{[math]}$ 个数可以用 $\text{[math]}$ 表示（其中 $\text{[math]}$ ），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值．
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
$\text{[math]}$

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19. 解分式方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是27的立方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $\text{[math]}$ 滑动时，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ，伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D点在伞柄 $\text{[math]}$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
2. （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. “走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香.2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元
1. （1）有水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
2. （2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
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24. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\text{[math]}$ ．
例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
利用以上结论解答以下问题：
1. （1）观察上面式子的变形，请直接写出 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的结果是．
2. （2）应用上面的结论，求下列式子的值．
  $\text{[math]}$
3. （3）拓展提高，求下列式子的值， $\text{[math]}$ ．
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25. 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【积累经验】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；
2. （2）【类比迁移】
  如将2，当 $\text{[math]}$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是12，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．
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