贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-03-24 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1. (2021·北仑模拟) -5 的绝对值是（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（）
爱
拼
才

会
赢
！

A . 爱 B . 会 C . 赢 D . ！

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3. 某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . －5 C . 1 D . －1

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5. “好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2023年中秋、国庆假期，遵义市累计接待游客654万人次，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将正方形纸片ABCD的 $\text{[math]}$ 沿着EF折叠（点E在BC上，不与B ， C重合），使点C落在正方形内部点G处，若EA平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 32° B . 34° C . 58° D . 30°

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9. 《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段AB的中点，点D为线段AC上的三等分点，则线段BD的长的最大值为（）

A . 16 B . 18 C . 15 D . 20

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11. 若x、y二者满足等式 $\text{[math]}$ ，且x、y互为倒数，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 9

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12. 正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为－1和0，若正方形ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）

13. 我们把零上3℃记为“＋3”℃，则零下7℃记为℃．

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14. 如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择了第②条路线，这其中蕴含的数学道理是．

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15. 图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是．

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16. 如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行50米，乙按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行40米．如果用记号 $\text{[math]}$ 表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

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三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. （解方程）
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）小斌同学解一元一次方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
  解： $\text{[math]}$ …第①步
  $\text{[math]}$ …第②步
  $\text{[math]}$ …第③步
  $\text{[math]}$ …第④步
  $\text{[math]}$ …第⑤步
  $\text{[math]}$ …第⑥步
  请你指出小斌从第（_▲_）步开始出现错误，并写出完整的解题过程．
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19. 如图，已知A、B、C三点．
1. （1）用直尺和圆规完成作图．（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段BD的长．
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20. 遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋8，－3，＋5，－6，＋10，－8，＋4，－9．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
1. （1）守门员最后是否回到球门线上？
2. （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
3. （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明．
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21. 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a ， b为有理数，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 2023年12月第六届遵义羊肉粉美食文化旅游节在遵义凤凰山文化广场举行，某袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉，甲种袋装羊肉的每袋进价比乙种袋装羊肉的每件进价少15元．若购进甲种袋装羊肉7袋，乙种袋装羊肉5袋，需要795元．
1. （1）求甲、乙两种袋装羊肉的每袋进价分别是多少元？
2. （2）该袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉各45袋．在销售时，甲种袋装羊肉的每袋售价为75元，乙种袋装羊肉的每袋售价为100元，在实际销售过程中，商店按售价将购进的全部甲种袋装羊肉和部分乙种袋装羊肉售出后，决定将剩下的乙种袋装羊肉打九折销售，两种袋装羊肉全部销售完后，共获利1580元，求乙种袋装羊肉打折之前销售了多少袋？
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23. （材料阅读）小刚的家庭作业其中一道题要用计算器计算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
但小刚身边并没有计算器，并且直接计算量大．通过思考，他发现可以巧用乘法分配律： $\text{[math]}$ ，按如下解法去完成：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
观察上述解法，你能发现什么规律．
1. （1）【问题解决】
  用你发现的规律直接写出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【拓展探究】
  请你用含字母a、b的等式表示你发现的规律：．
3. （3）【拓展延伸】
  下图将一个边长为a的正方形ABCD分割成一个边长为b的正方形和两个长方形，根据你上述观察规律，判断你发现的规律是否正确，若正确，写出过程，如不正确，请说明理由．
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24. 请根据图示的对话解答下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，D点在数轴上表示的数为d ，则化简： $\text{[math]}$ ．（用含d的式子表示）
3. （3）点M在数轴上表示的数为m ，点T表示的数为t；若数2是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，且满足 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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25. 五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧！
如图1，O为直线AB上一点，过点O作线段OC ，使得 $\text{[math]}$ ，将一直角（ $\text{[math]}$ ）放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
1. （1）将图1中的直角（ $\text{[math]}$ ）绕点O以每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分 $\text{[math]}$ ．则t的值为；
2. （2）在（1）问的基础上，若直角（ $\text{[math]}$ ）在转动的同时，线段OC也绕O点以每秒7°的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；
3. （3）如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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