2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）基...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：18 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022·济宁) 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·汉阳期末) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把多项式8a²b²-16a²b²c²分解因式，应提取的公因式是（）

A . 8a²b² B . 4a²b² C . 8ab² D . 8ab

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5. (2023七下·新邵期末) 下列各组式子中，没有公因式的是（）

A . -a²+ab与ab²-a²b B . mx+y与x+y C . （a+b）²与-a-b D . 5m（x-y）与y-x

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6. 如果(x+4)(x-3)是 $\text{[math]}$ 因式分解的结果，那么m的值为（）

A . 7 B . -7 C . 1 D . -1

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7. 若a-b=6，ab=7，则ab²-a²b的值为（）

A . 42 B . -42 C . 13 D . -13

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8. (2023八上·莱芜期中) 下列各式的分解因式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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9. 把多项式ax²-ay²分解因式，需用到（）

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 提取公因式和平方差公式 D . 以上都不对

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10. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A . (x+8)(x+1) B . (x-2)(x+4) C . (x-4)(x+2) D . (x-10)(x+8)

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023·舟山) 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 $\text{[math]}$ ，请你写出一个符合条件的多项式：。

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12. (2020·吉林) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 计算10ⁿ⁺²-8×10ⁿ⁺¹-19×10ⁿ的值为.

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14. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a²b-ab²的值为

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15. (2021·婺城模拟) 分解因式：16﹣4x²=.

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16. (2019八上·海口期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 因式分解：
（1）9 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ＋2ab＋ $\text{[math]}$ －4

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18. (2018七上·虹口期中) 请阅读下面一题因式分解的解题过程：
因式分解： $\text{[math]}$

分析：题中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得

解：设 $\text{[math]}$ 则原式= $\text{[math]}$

像这样因式分解的方法叫做换元法。

请你参照上诉方法因式分解： $\text{[math]}$

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19. (2023八上·天门月考) 教科书中这样写道：“形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$
再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）
2. （2）当x为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．
3. （3）利用配方法，尝试求出等式 $\text{[math]}$ 中a ， b的值．
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20. (2019七下·迁西期末) 解下列各题：
1. （1）分解因式：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）；
2. （2）甲，乙两同学分解因式x²+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
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21. 阅读材料：
因为 $\text{[math]}$ ，这说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为x $\text{[math]}$ 1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式 $\text{[math]}$ 的值为0.
解决问题：
1. （1）若x $\text{[math]}$ 3是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 k 的值.
2. （2） x-3和x-4时多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m、n的值.
3. （3）在(2)的条件下，把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式.
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22. 分解因式有一种很重要的方法叫“十字相乘法”，常用于二次三项式的分解因式，实质是逆用多项式的乘法过程：x²+( a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．这个方法的关键是把二次项系数和常数项分别都拆成两个因数的积，并使这两组因数交叉相乘再求和等于一次项系数．
例如：
1. （1）分解因式：
  ①x²+2x-24=
  ②6x²-7x-3=
2. （2）参考以上方法解方程：
  ①x²+2x-35=0；
  ②4x²-16x+15=0．
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23. “换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化.
例如：分解因式： $\text{[math]}$
解 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
这里就是把 $\text{[math]}$ 当成一个整体，那么式子 $\text{[math]}$ 可以看成是一个关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，就容易分解.
1. （1）请模仿上面的方法分解因式： $\text{[math]}$
2. （2）在(1)中，若 $\text{[math]}$ 求上式的值.
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