备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数

更新时间：2024-03-12 浏览次数：34 类型：一轮复习

一、反比例函数基本概念与性质

1. (2022九上·新泰期末) 给出下列函数关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则它的图象所在象限为（）

A . 一、三 B . 二、四 C . 一、二 D . 三、四

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4. (2020九上·定远期中) 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A . 小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B . 菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C . 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D . 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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二、反比例函数图像共存问题

5. (2022·江干模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象在二、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·天门模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·深圳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与y=ax²-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·铜仁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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三、反比例函数图像性质

9. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象位于第二、四象限 B . 图象与坐标轴有公共点 C . 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D . 图象经过点（a，a＋2），则a=1

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10. (2024·广西模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·潜江) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= $\text{[math]}$ (k≠0)的大致图象是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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四、反比例函数系数K几何特性

13. (2023九上·娄底月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·衢州) 如图，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，分别以OA，AB为边，在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形OACD，ABEF.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交边CD，BE于点P，Q.作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023·枣庄) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·黄石) 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·锦州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点C在第一象限内，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B ， C两点．若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值为．

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18. (2022·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点。若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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19. (2023九上·邵阳月考) 如图，点A在曲线到 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、反比例函数解析式确定

20. (2023·青岛) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为．

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21. (2023·丹东) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·深圳) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·鞍山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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六、反比例函数与特殊四边形结合

24. (2023·齐齐哈尔) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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25. (2022·鄂尔多斯) 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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26. (2023·绍兴) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数， $\text{[math]}$ ）图象上的两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，边 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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27. (2023·本溪) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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七、反比例函数与函数，不等式结合

28. (2023·淄博) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移至 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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29. (2023·恩施) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2023·镇江) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为．
2. （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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八、反比例函数生活应用

31. (2023·吉林) 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）

10

15

50

波长 $\text{[math]}$ （m）

30

20

6
1. （1）求波长 $\text{[math]}$ 关于频率f的函数解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此电磁波的波长 $\text{[math]}$ ．
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32. (2023·西城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分所围成的区域 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ．
  利用函数图象解决下列问题：
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，直接写出区域 $\text{[math]}$ 内整点个数；
  $\text{[math]}$ 若区域 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个整点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2023·乌当模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平移后的一次函数表达式．
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34. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图乙是示意图.如图丙所示，将铅笔AB绕端点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，AB与OF交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到OF的距离 $\text{[math]}$ .请回答下列问题：
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：AD的长是 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；
  ②写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
2. （2） ①列表：根据第(1)题中求出的函数表达式计算并补全表格；
            $\text{[math]}$
  6
  5
  4
  3.5
  3
  2.5
  2
  1
  0.5
  0
            $\text{[math]}$
  0
  0.55
  1.2
  1.58
  
  2.47
  3
  4.29
  5.08
  
  ②描点：根据表中的数值，在平面直角坐标系(如图丙所示)中描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ ；
  ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
3. （3）请你结合函数的图象，写出关于该函数的两条性质或结论.
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