一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
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1.
已知全集U={a ， b ， c ， d ， e}，（∁UM）∩P={a}，（∁UP）∩M={b}，（∁UM）∩（∁UP）={c}，则（ ）
A . P={a}
B . M={a ， c}
C . P∩M={c ， d ， e}
D . P∪M={a ， b ， d ， e}
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2.
在复数范围内解得方程x2＋4x＋5=0的两根为x1 ， x2 ， 则|x1－x2|=（ ）
A . 4
B . 1
C . 2
D . 3
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3.
某同学经过研究发现
的图象实际是一条双曲线，则该双曲线的焦距为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 4
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4.
《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），到平面直角坐标系中的四个象限，进而到空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程．已知平面向量的运算可推广到
n（
n≥3）维向量，用有序数组（
x1 ，
x2 ， …，
xn）表示
n（
n≥3）维向量，若
n维向量
， 则（ ）
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5.
将函数
的图象向左平移
个单位长度后，得到
g（
x）的图象，若函数
g（
x）在
上单调递减，则
ω的取值范围为（ ）
A . （0，3]
B . （0，2]
C . 
D . 
-
-
7.
把边长为
的正方形
ABCD沿对角线
AC折成直二面角
D'－
AC－
B ， 则三棱锥
D'－
ABC外接球的球心到平面
BCD'的距离为（ ）
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8.
已知
， 则（ ）
A . a<b<c
B . c<a<b
C . a<c<b
D . c<b<a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
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9.
已知m ， n ， l为空间中三条不同的直线，α ， β ， γ ， δ为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A . 若m⊥l ， n⊥l ， 则m∥n
B . 已知α∩β=l ， β∩γ=m ， γ∩α=n ， 若l∩m=P ， 则P∈n
C . 若m⊥α ， m⊥β ， α∥γ ， 则β∥γ
D . 若α⊥β ， γ⊥α ， δ⊥β ， 则γ⊥δ
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10.
在声学中，音量被定义为
， 其中
Lp是音量（单位为dB），
p0是基准声压，为2×10
－5Pa，
p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000Hz对应的听觉下限阈值为0dB，则下列结论正确的是（ ）
A . 音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到
B . 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小
C . 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa
D . 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍
-
11.
已知一组2n（n∈N*）个数据：a1 ， a2 ， …，a2n ， 满足a1≤a2≤…≤a2n ， 平均值为M ， 中位数为N ， 方差为s2 ， 则（ ）
A . an≤M≤an＋1
B . an≤N≤an＋1
C . 函数
的最小值为2ns2
D . 若a1 ， a2 ， …，a2n成等差数列，则M=N
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
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12.
已知等比数列{an}的前n项积为Tn ， 若T2=T5=32，则T6=．
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13.
已知tan
α=cos
α ， 则
．
-
14.
已知点
F（2，0）为椭圆
C：
（
a>0，
b>0）的右焦点，过点
F的直线交椭圆于
A ，
B两点．若
AB的中点坐标为
， 则
C的离心率为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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15.
已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 2sinAsinBcosC=sin2C.
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（1）
求
的值；
-
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16.
铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩
X（单位：米）近似服从正态分布
N（9，
σ2），且
.
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（1）
若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在（8，10）范围内的概率；
-
（2）
从该市所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在（8，10）范围内的人数为Y ， 求Y的分布列和方差；
-
（3）
某高一男生进行推铅球训练，若推n（n为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在（8，10）范围内，请估计n的最小值．
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17.
如图1，在平面五边形
ABCDE中，
AD∥
BC ，
AD=2
BC=4，
， ∠
ABC=90°，△
ADE是等边三角形．现将△
ADE沿
AD折起，记折后的点
E为
E' ， 连接
E'B ，
E'C ， 得到四棱锥
E'－
ABCD ， 如图2.
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（2）
若平面E'CD⊥平面ABCD ， 求二面角A－DE'－B的余弦值．
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18.
已知数列{
an}的前
n项和为
Sn ，
a1=3，且
Sn＋1=2
Sn＋
n＋3.数列{
bn}满足
b1=1，
．
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（2）
将数列{bn}中的项按从小到大的顺序依次插入数列{an}中，在任意的ak ， ak＋1之间插入2k－1项，从而构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前100项和．
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19.
某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次．假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
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（1）
若m=0.4，记每人血样化验的次数为X ， 求当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
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（2）
若
m=0.8，设每人血样单独化验一次的费用为5元，
k个人混合化验一次的费用为
k＋4元．求当
k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：
（n∈N* ， n≥2，|x|≤0.01）．
