广西百色市平果市2023-2024学年高三上学期1月数学摸底...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，且在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极小值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·蚌埠期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 已知一组数据： $\text{[math]}$ ，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）

A . 中位数不变 B . 平均数不变 C . 方差不变 D . 第40百分位数不变

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . ab的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·郴州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象.

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12. (2022高二上·湖北月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在正方形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 运动，则下列结论正确的是（）．

A . 若点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点P在 $\text{[math]}$ 上运动 C . 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为1

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三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前9项的和为27， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为；若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 ▲ .
（在以下这两个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高三上·贵阳开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组 $\text{[math]}$ 与第三组 $\text{[math]}$ 的频数之和等于第四组 $\text{[math]}$ 的频数.
1. （1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；
2. （2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于 $\text{[math]}$ 的人数；
3. （3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，问点 $\text{[math]}$ 在何位置时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·沈阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2023高三上·中山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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