当前位置: 初中数学 /北师大版 /八年级下册 /第三章 图形的平移与旋转 /4 简单的图案设计
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【培优卷】2024年北师大版数学八(下)3.4简单的图形设计...

更新时间:2024-03-03 浏览次数:18 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2023九上·东光期中) 如图,由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中,不可能用到的图形变换是( )

    A . 轴对称 B . 旋转 C . 中心对称 D . 平移
  • 2. (2024八上·绥阳期末) 如图,在4×4的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是(  )

    A . (一,2) B . (二,4) C . (三,2) D . (四,4)
  • 3. 在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形,若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”(   )

    A . 平移一次形成的 B . 平移两次形成的 C . 以轴心为旋转中心,旋转后形成的 D . 以轴心为旋转中心,旋转后形成的
  • 5. (2022八上·上虞期末) 如图是2×5的正方形网格,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形.则在网格中,能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()个.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 6. (2021·九江模拟) 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )

    A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
  • 7. (2021八下·贺兰期中) 如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为(     )

    A . 2 步 B . 3 步 C . 4 步 D . 5 步
  • 8. (2021·邯郸模拟) 现有一张纸片, .有甲、乙两种剪拼方案,如图1,2所示将它们沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则(    )

    A . 甲、乙都不可以 B . 甲不可以、乙可以乙 C . 甲、乙都可以 D . 甲可以、乙不可以
二、填空题
  • 9. 有一种电脑软件叫做“画图”,它有个功能,可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形,粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图,在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始,复制、粘贴已有图形或部分图形一次,且通过平移后与原图形拼接,叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格,至少需要操作次.

  • 10. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋子的位置用有序实数对表示,如A点为(5,1),若再摆一黑一白两枚棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是(请填写正确答案的序号)

    ①黑(1,5),白(5,5);②黑(3,2),白(3,3);③黑(3,3),白(3,1);④黑(3,1),白(3,3)

  • 11. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF=cm.

  • 12. 在如图的方格纸上画有2条线段,若再画1条线段,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,则这条线段的画法最多有种.

  • 13. 以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有

    ①只要向右平移1个单位;

    ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;

    ③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位;

    ④绕着OB的中点旋转180°即可.

  • 14. (2020七上·重庆期中) “皮克定理”是用来计算顶点在格点(即图中虚线的交点,如图中的小黑点)上的多边形的面积公式,公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积,a 和 b 中有一个表示多边形边上(含多边形顶点)的格点个数,另一个表示多边形内部的格点个数,但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数,请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是.

三、综合题
  • 15. 如图1,图2,图3的网格均由边长为1的小正方形组成,图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题.

    1. (1) 图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形(填“轴”或“中心”).
    2. (2) 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在图2,3的方格纸中设计另外两个不同的图案,画图要求:

      ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影;

      ②图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形;图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形.

四、实践探究题
  • 16. (2021七下·朝阳期末) 阅读材料:

    课堂上,老师设计了一个活动:将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示),使得这两部分图形是全等的,请同学们尝试给出划分的方法.

    约定:如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合,那么就认为他们的划分方法相同.

    小方、小易和小红分别对网格进行了划分,结果如图①、图②、图③所示.

    小方说:“我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的,应该认为是同一种方法,而小易的划分方法与我的不同.”

    老师说:“小方说得对.”

    完成下列问题:

    1. (1) 图④的划分方法是否正确?
    2. (2) 判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同,并说明你的理由.
    3. (3) 请你再想出一种与已有方法不同的划分方法,使之满足上述条件,并在图⑥中画出来.
  • 17. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 如何设计与制作风筝呢?请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。

    项目主题:设计与制作风筝.

    项目实施:

    1. (1) 任务一:了解风筝:“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史,种类,结构,制作等方面的资料,同时还收集到如图的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案

    2. (2) 任务二:设计风筝:设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面,接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半.

    3. (3) 任务三:制作风筝:传统风筝的技艺概括起来四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.“勒学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架,已知AD⊥BC于点D, BD=CD,AB=60cm,则竹条AC的长为cm.

    4. (4) 任务四:放飞风筝:同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行了修改完善.

      项目反思:同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”。请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识

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