一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑.
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1.
在下列给出的运动图片中,是轴对称图形的是( )
-
2.
若一个三角形,两边长分别是5和11,则第三边长可能是( )
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
-
3.
某种真菌的直径为
, 将该数据用科学记数法表示是( )
-
4.
分式
与
的最简公分母是( )
-
-
6.
如图,
, 且
, 若再添加一个条件,仍不能证明
成立,则添加的条件可能是( )
-
-
-
9.
如图,在
中,
,
,
是
的中点,
于点
, 下列结论
错误的是( )
-
10.
绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m吨,现改用喷灌方式,可使这些水多用3天,则现在比原来每天节约用水吨数是( )
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定的位置.
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11.
若分式
的值为零,则x的值为
.
-
12.
平面直角坐标系中,点
关于
轴对称的点的坐标是
.
-
13.
一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍,则
.
-
-
15.
已知
, 则
.
-
16.
如图,在
中,边
,
的垂直平分线交于点D,若
, 则
的大小是
.
三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.
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17.
-
(1)
计算:
;
-
(2)
因式分解:
.
-
18.
如图,C,A,B,D在同一直线上,
,
,
.
-
(1)
求证:
;
-
-
19.
-
(1)
化简:
;
-
(2)
解方程:
.
-
20.
如图,在下列正方形网格中,
的三个顶点均在格点上,请在指定网格中仅用无刻度直尺画图.
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(1)
在图(1)中画图:①画
边上的中线
;②在边
上画点P,使
;
-
(2)
在图(2)中画图:①画
边上的高
;②在边
上画点Q,使
.
-
21.
数形结合”是数学上一种重要的数学思想,在整式乘法中,我们常用图形面积来解释一些公式.如图(1),通过观察大长方形面积,可得:
.
-
(1)
如图(2),通过观察大正方形的面积,可以得到一个乘法公式,直接写出此公式;
-
(2)
现有若干张如图(3)的三种纸片,A是边长为a的正方形,B是边长为b的正方形,C是长为a,宽为b的长方形.若要无缝无重叠拼出一个长为
, 宽为
的长方形,设需要A型纸片x张,B型纸片y张,C型纸片z张,直接写出
的值;
-
(3)
图(4)是由图(3)中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形,其中两张A型纸片有重叠(图中阴影部分),直接写出阴影部分的面积(用含a,b的式子表示);
-
(4)
若图(2)也是由图(3)中的三种纸片拼成的,且图(2)中的阴影部分面积为17,图(4)中的阴影部分面积为8,求图(2)整个正方形的面积.
四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定位置.
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22.
计算:
;
.
-
23.
若关于x的分式方程
无解,则m的值为
.
-
24.
定义一种新的运算“
”,若
, 则
.
①依定义,;
②若 , 则.
-
25.
如图,
是等边三角形,D,E分别是
的延长线和
的延长线上的点,
, 延长
交
于点F,G是
上一点,且
,
交AB于点H.下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的是
(填序号).
五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.
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26.
为了落实“惠民工程”,某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天,那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天.
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-
(2)
已知甲队每天的施工费用为5500元,乙队每天的施工费用为4500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工总费用是多少元?
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27.
如图
-
(1)
问题背景如图(1),在
中,
是角平分线.求证:
;
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28.
已知,实数m,n,t满足
.
-
-
(2)
如图,在平面直角坐标系中,A,B都是y轴正半轴上的点,C,D都是x轴正半轴上的点(点D在C右边),
,
.
①如图(1),若点A与B重合, , 求B点的坐标;
②如图(2),若点A与B不重合, , , 直接写出的面积.