2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知关于x的方程x²-(2m-1)x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，若(x₁+1)(x₂+1)=3，则m的值为（）

A . -3 B . -1 C . -3或1 D . -1或3

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2. (2023八下·荔湾期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 7

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3. (2023八下·蜀山期末) 方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A . 两根一正一负 B . 两根都是负数 C . 两根都是正数 D . 无法确定

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4. (2023八下·宁波期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·鄞州期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两个根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1则a，b的值分别是（）

A . a=-3，b=1 B . a=3，b=1 C . a= $\text{[math]}$ ， b=-1 D . a= $\text{[math]}$ ， b=1

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6. (2023八下·杭州月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 23 B . -23 C . -2 D . -13

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7. (2022八下·仓山期末) 已知两个关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B . 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C . 若5是方程M的一个根，则 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·瑶海期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·宁波期中) 若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长6，另两边长恰好是关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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10. (2022八下·龙凤期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022八下·临淄期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个根，设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为2时，k=．

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12. (2022八下·杭州月考) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则两根分别与方程系数之间有如下关系： $\text{[math]}$ 根据该材料选择：已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 2①和一元二次方程 $\text{[math]}$ ②，其中 $\text{[math]}$ 均为实数，方程①的根为非负数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若方程② 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为负整数，试判断 $\text{[math]}$ 是否成立，并说明理由.
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14. (2023八下·怀化期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）记该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023八下·长沙期末) 若我们规定：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
1. （1）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在“数天数函数” $\text{[math]}$ 图像上，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“数天数函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “数天数函数” $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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