湖北省荆州市石首市2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果一个三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的值可能是（）

A . 2 B . 9 C . 13 D . 15

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3. 如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）

A . 52° B . 60° C . 68° D . 128°

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4. (2021八上·肥西期末) 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两直线平行，内错角相等 D . 三角形具有稳定性

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5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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6. (2023八上·朝阳月考) 根据下列已知条件，能画出唯一的 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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8. (2022七上·环翠期中) 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条高所在直线的交点

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9. 如图，AC＝AB＝BD，AB⊥BD，BC＝8，则△BCD的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①③

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是．

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12. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝°．

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13. (2019八上·西城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，求作 $\text{[math]}$ .作法：在 $\text{[math]}$ 上截 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧在射线 $\text{[math]}$ 右侧交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求.此作图确定三角形的依据是：.

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14. (2017八上·江夏期中) 如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是．

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15. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝55cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为cm．

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16. 如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为．

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三、解答题（有8道小题，共72分）

17. 如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．
1. （1）求∠BAE的度数；
2. （2）求∠ADF的度数．
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18. (2023八上·榆树期中) 如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．
求证：
1. （1） △ABC≌△DCE；
2. （2） DE＝AE+BC．
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19. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．
1. （1）求证：PC垂直平分MN；
2. （2）若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．
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20. 如图，在9×6的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，AB＝5，仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
1. （1）如图1，在格点上找点D，连接AD，使AD＝5且AD∥BC，再在AC上找点E，使BE平分∠ABC；
2. （2）如图2，在格点上找点F，使AF⊥AB且AF＝AB，再在直线AC上找一点P，使∠APB＝∠ABC．
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21. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）求证：∠BFA＝∠AFE．
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22. 如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
1. （1）当a＝2时，则C点的坐标为；
2. （2）动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
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23. 如图1，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．
1. （1）求∠B，∠C的度数；
2. （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2，
  ①求证：△ANE是等腰三角形；
  ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
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24. 如图，等边△ABC中，过顶点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP＝α（30°＜α＜120°）．点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C，E两点作直线交射线AP于点F．
1. （1）当α＝40°时，求∠AEC的度数；
2. （2）在α变化过程中，∠AFE的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求∠AFE的大小；
3. （3）探究线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
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