黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列汉字中不是轴对称图形的是（）

A . 早 B . 日 C . 威 D . 工

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2. 点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （﹣1，﹣2） D . （1，2）

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3. 如图，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ， CD＝2cm ，则BC的长度为（）cm ．

A . 0.5 B . 1 C . 2 D . 4

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4. (2021八上·乾安期中) 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

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5. (2023八上·宁远期中) 如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（　　）

A . 在 $\text{[math]}$ 三条高线所在的直线的交点处 B . 在 $\text{[math]}$ 三条中线的交点处 C . 在 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点处 D . 在 $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 B . 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 C . 有一个角是60°的三角形是等边三角形 D . 顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形

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7. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC ， CO平分∠ACB ， MN经过点O ，与AB、AC相交于点M、N ，且MN∥BC ， △AMN周长为25，AB＝12，则AC的长为（）

A . 6 B . 12 C . 13 D . 14

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8. 如图，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接CD、BE相交于点M ，连接BC、AM ．
①△ABE≌△ADC；
②AE∥BC；
③∠BMC＝120°；
④AM平分∠DME ．
其中正确的有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 在镜子里看见的时间是，实际时间是．

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝1，则CB＝．

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11. 如图，AC和BD相交于点O ，且AB∥DC ， OA＝OB ， OC＝3cm ，则OD＝cm ．

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12. 如图，AD∥BC ， BD平分∠ABC ，若AD＝4cm ，则AB＝cm ．

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13. 如图，AB＝AC ， ∠A＝36°，AB的中垂线EF交AB于点E ，交AC于点D ，则∠DBC＝°．

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14. 如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ ，则∠BAC＝°．

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15. (2016八上·延安期中) 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD为角平分线，点E在BC边上，∠CDE＝∠CED ， F为DE中点，BD＝6，则线段CF的长度为．

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三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）

17. 已知，在△ABC中，AB＝AC ．
1. （1）如图①，∠A＝30°，求∠B的度数．
2. （2）如图②，∠B＝30°，求∠A的度数．
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18. 如图，点D为△ABC的边BC上一点，AC＝AD＝BD ， ∠BAD＝34°，求∠CAB的度数．

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19. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系．
1. （1）画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ．
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20. 如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再东偏南30°的方向飞行1400km到达C地（即：∠DBC＝30°），求A、C两地的距离是多少千米？

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21. 如图，在△ABC中，∠A+2∠C＝180°，BD是AC边上的中线．
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）若△ABC的周长为33，BC＝ $\text{[math]}$ CD ，求AB的长．
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22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ，点P为CA延长线上一点，过点P作PE∥AD分别交AB、BC于F、E两点．
1. （1）求证：△APF是等腰三角形；
2. （2）过点C作CH∥AB交AD延长线于点H ， CD＝DH ，请直接写出图形中所有的等腰三角形（△APF除外）．
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23. 对于实数x、y我们定义一种新运算M（x ， y）＝mx+ny（其中m、n均为非零的常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数值我们称为点M的线性数，记作M（x ， y），其中x、y叫做线性数的一个数对．例如：若M（x ， y）＝x+2y ，则M（1，3）＝1×1+2×3＝7，数值7是当m＝1，n＝2时，点（1，3）的线性数．
1. （1）若M（x ， y）＝x+3y ，则M（3，3）＝；
2. （2）已知M（2，1）＝7，M（3，﹣1）＝3，求m、n的值；
3. （3）在（2）的条件下，求点M（3，2）关于x轴对称的点的线性数．
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24. 已知，△ABC中，AB＝AC ，过点A作AE∥BC ， ∠CAE＝60°．
1. （1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
2. （2）如图2，点D是边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC、DE、CE ，若∠DEC＝60°，求证：BC＝AE+AD；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF ，连接BF ，若AE＝ $\text{[math]}$ BF ， CB＝8，求BD的长．
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25. 填空及解答：
1. （1）【教材例题展示】
  如图1，在△ABC中，AB＝AC ，点D在AC上，且BD＝BC＝AD ，求△ABC各角度数．
  解：∵AB＝AC ， BD＝BC＝AD ， ∴∠ABC＝∠C＝∠，∠A＝∠ABD（等边对等角），设∠A＝x ，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x ，从而∠ABC＝∠C＝2x ．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°．
2. （2）【教材习题展示】
  ①如图2，在△ABC中，AB＝AD＝DC ，若∠BAD＝26°，则∠C＝；若∠BAD＝4α，则∠C＝．（用含α的式子表示）
  ②如图3，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D ，使DB＝BA ，延长BC至E ，使CE＝CA ，连接AD ， AE ．则∠DAE＝．
3. （3）【教材习题变式】
  ①如图4，在△ABE中，∠BAE＝90°，AB＝BF ， EA＝EG ，则∠GAF＝．
  ②如图5，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝β，点D ， E分别为边BC ， AC上的点，AD＝AE ，若∠BAD＝22°，则∠EDC＝．
4. （4）【边角规律再探】
  ①如图6，AB＝AC＝AD ，连接BC、BD、CD ，求证：∠BAC＝2∠BDC ．
5. （5）如图7，∠ROS＝γ°，点A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的边OS和OR上，并且依次有OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF…，请解决以下问题：
  若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则γ＝；
6. （6）若此规律恰好最多可以进行到字母F ，则γ的取值范围是．
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