吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， 0，﹣0.33，10中，其中无理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . ﹣0.33 D . 10

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2. 64的算术平方根是（　　）

A . ±8 B . 8 C . ﹣8 D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . a+a＝a² B . （2a）²÷4a＝a C . （﹣ab）²＝ab² D . a²•a²＝2a²

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4. 下列因式分解结果正确的是（　　）

A . a²+4a＝a²（a+4） B . a²﹣9＝（a+9）（a﹣9） C . a²﹣2a+1＝（a﹣1）² D . a²+4a+2＝（a+2）²

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5. 一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为（　　）

A . 8或10 B . 8 C . 10 D . 6或12

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6. 甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A . 1日﹣3日，甲的步数逐天增加 B . 12月5日，甲、乙两人的步数相等 C . 1日﹣4日，乙的步数逐天减少 D . 4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数

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7. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　）

A . SSS B . AAS C . ASA D . SAS

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8. 如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 5cm D . 4.5cm

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2017八上·南召期中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为．

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11. 分解因式：x²+5x＝．

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12. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC周长为16，AB＝5，则△ACD的周长为．

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13. 如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若△AEF的周长为6，则△ABC的周长为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形．若△ABE、△BCF和△CDG的面积分别为4、9、5，则△ADH的面积为．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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16. 计算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．

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17. 如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE＝CF．

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18. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）²+4（x+3），其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中△ABC的形状是．
2. （2）在图①、图②、图③中分别确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等，图①、图②、图③中点D的位置不同，且不与点A重合．
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20. 稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产量达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
1. （1） 2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．
2. （2）扇形统计图中n的值为，水稻的扇形的圆心角为度．
3. （3）计算2020年水稻的产量．
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21. 如图，尺规作图痕迹与△ABC的边BC、AB分别交于点D、E，过点D分别作DF⊥AB于点F，DG⊥AC于点G，在边AC上取一点H，连结DE、DH，使DH＝DE．
1. （1）求证：△DEF≌△DHG．
2. （2）若△ADH的面积为25，△AED的面积为19，则△DEF的面积为．
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22. 如图
1. （1）【教材呈现】下表是华师版八年级上册数学教材第122页的部分内容．
  例4，如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积．
  结合图①，写出完整的求解过程．
2. （2）【拓展】如图②，点E、F分别是图①中边AB、BC上的点，连结EF，将△BEF沿EF翻折，使点B与点A重合．
  图中阴影部分图形的周长为 m．
  图中阴影部分图形的面积为 m² ．
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23. 用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．
1. （1）结合图①，证明勾股定理．
2. （2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．
3. （3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁+S₂+S₃＝18，则S₂＝．
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝15，CD⊥AB于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB匀速运动到点B停止，连结CP．设点P的运动时间为t（s）．
1. （1）求CD的长．
2. （2）用含t的代数式表示PD的长．
3. （3）当△CDP是等腰三角形时，求△ACP的面积．
4. （4）当△ACP是等腰三角形时，直接写出t的值．
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