浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2023-2024学年八年...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，30分）

1. 已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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2. 如果点A（a ， 2）在第二象限，那么a ， b的取值范围是（）

A . a＞0 B . a≥0 C . a＜0 D . a≤0

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3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A . 线段 B . 角 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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4. 若x＜y ，则mx＞my成立的条件是（）

A . m＜0 B . m≤0 C . m＞0 D . m≥0

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5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（）

A . 角平分线 B . 中线 C . 高线 D . 边的中垂线

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6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A . a＝﹣2 B . a＝﹣1 C . a＝1 D . a＝2

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7. 在一次函数y＝kx+b的图像上有两个点A（1，m），B（﹣2，n），则m与n的大小关（）

A . m＞n B . m＜n C . m＝n D . 无法确定

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8. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B ， ∠B＝4∠DAE ，那么∠C的度数为（）

A . 75° B . 72° C . 70° D . 60°

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9. 如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜5 B . 1＜x＜5 C . ﹣2＜x＜5 D . x＜﹣2

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10. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F ， BE⊥AC于E ， M为BC的中点，EF＝6，BC＝10，则△EFM的面积是（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 30

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二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. 点P（4，﹣3）关于x轴对称的点M的坐标是；

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”或“假”）

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14. 已知直角三角形最短边为9，另两边相差3，则斜边长为．

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15. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB ， BD⊥CD ， ∠A＝∠ABD ，若AC＝2.8，BC＝1.6，则BD的长为．

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16. 若不等式组 $\text{[math]}$ ，若不等式组有解，则a的取值范围是，若不等式组刚好有两个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. 解下列不等式：
1. （1） 3（1﹣x）＞2（1﹣2x）
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E ， AC＝AE ，求证：△ABC≌△ADE ．

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19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（-2，-2）
1. （1）求函数解析式；
2. （2）其图像与x轴，y轴分别交于点C ，点D ，求线段CD的长
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20.
1. （1）请用直尺和圆规作∠B的角平分线交AC于点D，再过点D用尺规作BC的垂线交BC于E.
2. （2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情况下，求CD的长．
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21. 已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m ．
1. （1）若该函数时一次函数，则m应满足什么条件；
2. （2）在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围；
3. （3）在（1）的前提下，若点A（a ， b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=1
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22. 某校八年级举行迎亚运演讲比赛，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 $\text{[math]}$ ，但又不少于B种笔记本数量的 $\text{[math]}$ ．如果设他们买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
1. （1）请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
2. （2）请问购买这两种笔记本各多少时花费最少？最少费用是多少元？
3. （3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本优惠a元销售（4＜a＜6），B种类型笔记本售价不变．请问此时购买这两种笔记本各多少时，花费最少？
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23. 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．
1. （1）求证：AD＝BE
2. （2）求证：△CQP是等边三角形
3. （3）若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由．
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24. 已知直线l：y＝mx+n﹣1，有下列四个结论：
①当n＝5，m $\text{[math]}$ 时，原点到l的距离为3；
②当m＝﹣1时，直线l与直线l₁：y＝2x+4的交点在第二象限，则n的范围为﹣1＜n＜5；
③当m＝n时，直线l经过定点（1，﹣1）；
④当m＝n＜0时，直线l与x轴交于点A ， OA的长度始终大于1．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

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