湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·二道期末) 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·余姚模拟) 小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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5. 王英同学从 $\text{[math]}$ 地沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地，再从 $\text{[math]}$ 地向正南方向走 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地，此时王英同学离 $\text{[math]}$ 地（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·开福期末) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A . $\text{[math]}$ B . asin26.5° C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $\text{[math]}$ 处与地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，车头 $\text{[math]}$ 近似看成一个矩形，且满足 $\text{[math]}$ ，若盲区 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米，则车宽 $\text{[math]}$ 的长度为（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于F，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为条．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是．

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13. (2022九下·泉州开学考) 若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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14. 一个长方体木箱沿坡度 $\text{[math]}$ 坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m.

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15. 如图，在正方形ABCB₁中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃；延长C₂B₃交直线l于点A₃ ， …，依此规律，则A₂₀₂₃B₂₀₂₃＝．

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16. (2021九上·长沙期末) 如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边 AB上的点E处，当△ADE是直角三角形时，CD的长为.

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三、解答题（本大题共9小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每小题10分，共72分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 某同学利用数学知识测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝ $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ，建筑物底端E的俯角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 $\text{[math]}$ 米，则此建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，（结果保留根号）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：

	第 1 次	第 2 次	第 3 次	第 4 次	第 5 次	平均分	众数	中位数	方差
甲	60 分	75 分	100 分	90 分	75 分	80 分	75 分	75 分	190
乙	70 分	90 分	100 分	80 分	80 分	____	80 分	80 分	____

（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 小明为了探究函数M： $\text{[math]}$ 的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．
1. （1）完成函数图象的作图，并完成填空．
  ①列出y与x的几组对应值如下表：
  x
  …
  -5
  -4
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  y
  …
  -8
  -3
  0
  1
  0
  -3
  0
  1
  0
  a
  -8
  …
  表格中，a= ▲ ；
  ②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；
  ③观察图象，当x= ▲ 时，y有最大值为 ▲ ；
2. （2）求函数M： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 的交点坐标；
3. （3）已知P（m， $\text{[math]}$ ），Q（m+1， $\text{[math]}$ ）两点在函数M的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出m的取值范围．
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22. 排球场的长度为 $\text{[math]}$ ，球网在场地中央且高度为 $\text{[math]}$ ．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  2
  4
  6
  11
  12
  竖直高度 $\text{[math]}$
  2.48
  2.72
  2.8
  2.72
  1.82
  1.52
  ①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
  ②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．
2. （2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
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23. (2021九上·衢江期末) 阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β） $\text{[math]}$ .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ .
问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题
1. （1）求sin75°；
2. （2）如图，边长为2的正 $\text{[math]}$ ABC沿直线滚动设当 $\text{[math]}$ ABC滚动240°时，C点的位置在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ABC滚动480°时，A点的位置在 $\text{[math]}$ .
  ①求tan∠ $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②试确定 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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25.
1. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$
2. （2）【类比迁移】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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