一、选择题(共<strong><span>16</span></strong><strong><span>分,每题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分)</span></strong><strong><span>第</span></strong><strong><span>1-8</span></strong><strong><span>题均有四个选项,符合题意的选项只有一个</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
1.
下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
-
2.
如果
, 那么
的值是( )
-
3.
抛物线
的顶点坐标是( )
-
A . 15°
B . 25°
C . 50°
D . 75°
-
5.
将二次函数
的图象向上平移5个单位,得到的函数图象的表达式是( )
-
6.
若点
,
在反比例函数
的图象上,则
,
的大小关系是( )
-
7.
如图,建筑物
CD和旗杆
AB的水平距离
BD为9m,在建筑物的顶端
C测得旗杆顶部
A的仰角
为30°,旗杆底部
B的俯角
为45°,则旗杆
AB的高度为( )
-
8.
如图,
AB是半圆
O的直径,半径
, 点
D是
的中点,连接
BD ,
OD ,
AC ,
AD ,
AD与
OC交于点
E , 给出下面三个结论:
①AD平分;②;③.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题(共<strong><span>16</span></strong><strong><span>分,每题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
-
10.
如图,四边形
ABCD内接于
, 若
, 则
.
-
11.
请写出一个图象过点
的函数表达式:
.
-
12.
如图,在
中,点
D ,
E分别在
AB ,
AC上,
,
,
,
, 则
EC的长为
.
-
13.
如图,
A ,
B ,
D三点在半径为5的
上,
AB是
的一条弦,且
于点
C , 若
, 则
OC的长为
.
-
14.
如图,在33的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,
O ,
A ,
B分别是小正方形的顶点,点
C在
OB上,则
的长为
.
-
-
16.
在平面直角坐标系
中,
A为
y轴正半轴上一点.已知点
,
,
是
的外接圆.
⑴点P的横坐标为;
⑵若最大时,则点A的坐标为.
三、解答题(共<strong><span>68</span></strong><strong><span>分,第</span></strong><strong><span>17-22</span></strong><strong><span>题,每题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,第</span></strong><strong><span>23-26</span></strong><strong><span>题,每题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,第</span></strong><strong><span>27-28</span></strong><strong><span>题,每题</span></strong><strong><span>7</span></strong><strong><span>分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程</span></strong><strong><span>..</span></strong>
-
17.
计算:
.
-
18.
如图,
D ,
E分别是
的边
AB ,
AC上的点,
.
求证:.
-
19.
已知二次函数
.
-
(1)
在平面直角坐标系中画出它的图象,并写出它的对称轴;
-
(2)
结合图象直接写出当
时,
的取值范围.
-
-
21.
已知:如图
.
求作:的内接正方形.
作法:①作的直径AB;
②作直径AB的垂直平分线MN交于点C , D;
③连接AC , BC , AD , BD.
所以四边形ACBD就是所求作的正方形.
-
(1)
使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
-
(2)
完成下面的证明.
证明:∵MN是AB的垂直平分线,
∴MN过点O.
∴.
∴.()(填推理的依据)
∴四边形ACBD是菱形.
∵AB是的直径,
∴°.()(填推理的依据)
∴菱形ACBD是正方形.
-
22.
如图,在矩形
ABCD中,
AC为对角线,
, 垂足为点
E.
-
(1)
求证:
;
-
-
23.
在平面直角坐标系
中,直线
与双曲线
相交于点
和点
Q.
-
-
(2)
已知点
, 过点
N作平行于
x轴的直线交直线
与双曲线
分别为点
和
.当
时,直接写出
的取值范围是
.
-
24.
如图,
AB是
的直径,
AC ,
BC是弦,点
D在
AB的延长线上,且
,
的切线
AE与
DC的延长线交于点
E.
-
(1)
求证:
CD是
的切线;
-
(2)
若
的半径为2,
, 求
AE的长.
-
25.
原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手(点
A处)到落地的过程中,实心球的竖直高度
y(单位:m)与水平距离
x(单位:m)近似满足函数关系
.
九年级一名男生进行了两次训练.
-
(1)
第一次训练时,实心球的水平距离
x与竖直高度
y的几组数据如下:
根据上述数据,直接写出实心球竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系;
-
(2)
第二次训练时,实心球的竖直高度
y与水平距离
x近似满足函数关系
.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为
, 第二次训练实心球落地的水平距离为
, 则
(填“>”“=”或“<”).
-
26.
在平面直角坐标系
中,点
,
, 在抛物线
上,设抛物线的对称轴为
.
-
(1)
当
时,求抛物线与
y轴交点的坐标及
t的值;
-
(2)
点
, 在抛物线上,若
, 求
t的取值范围及
的取值范围.
-
27.
如图,在等边三角形
ABC中,
E ,
F分别是
BC ,
AC上的点,且
,
AE ,
BF交于点
G.
-
(1)
°;
-
(2)
过点
A作
(点
D在
AE的右侧),且
, 连接
DG.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AG , BG与DG的数量关系,并证明.
-
28.
定义:在平面直角坐标系
xOy中,对于
内的一点
P , 若在
外存在点
, 使得
, 则称点
P为
的“内二分点”.
-
-
(2)
已知点
,
,
,
的半径为4,若线段
BC上存在
的“内二分点”,直接写出
m的取值范围.