北京市大兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

更新时间：2024-05-07 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . ±1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018八上·番禺期末) 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，某小区规划在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形场地上，修建两条宽为 $\text{[math]}$ 的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020八上·淮滨期末) 分解因式：3x²-6x+3=．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则需再添加一个条件是 $\text{[math]}$ 写出一个即可 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x-2y），其中x= $\text{[math]}$ ， y=3．

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四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顺次在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 求证：当 $\text{[math]}$ 是整数时，两个连续奇数的平方差 $\text{[math]}$ 是这两个奇数的和的 $\text{[math]}$ 倍．

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24. 小月是学校图书馆 $\text{[math]}$ 书库的志愿者，小杰是学校图书馆 $\text{[math]}$ 书库的志愿者，他们各自负责本书库的整理工作 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，图书馆 $\text{[math]}$ 书库有 $\text{[math]}$ 册图书需整理，而 $\text{[math]}$ 书库有 $\text{[math]}$ 册图书需整理，小月每小时整理图书的数量是小杰每小时整理图书数量的 $\text{[math]}$ 倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前 $\text{[math]}$ 分钟完成工作 $\text{[math]}$ 求小月和小杰每小时分别可以整理多少册图书．

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25. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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26. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2） $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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27. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和等于点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等和点” $\text{[math]}$ 下图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“等和点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 为“等和点”的是 $\text{[math]}$ 只填字母 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等和点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，若垂线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 的“等和点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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