山东省青岛市黄岛区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . －5 B . 1 C . 0 D . －1

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2. 某小区有5000人，随机调查了1200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛。在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·滦南期中) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . －1 B . 0 C . 2 D . 3

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7. 按照如下步骤进行作图：如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率。设每次下调的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）。设直角三角形的较短直角边为 $\text{[math]}$ ，较长直角边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为13，则中间空白处的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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12. 根据下列表格对应值：
$\text{[math]}$
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
可求得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是。

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13. 一个不透明的袋子中有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，由此可估计黑球的个数为。

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14. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米。

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15. 如图，把长40cm、宽30cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是cm。

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是。（只填写序号即可）

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三、作图题（本题满分4分）

17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。
求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，并且以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似。

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四、解答题（本大题共8小题，共68分）

18. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ 。
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积。

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20. 阅读下列材料，并解答问题：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月。一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中。到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明。
我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法。赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的方法。首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是 $\text{[math]}$ ，其中四个全等的小矩形面积分别为 $\text{[math]}$ ，中间的小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面积又可表示为 $\text{[math]}$ ，据此易得 $\text{[math]}$ 。
1. （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 $\text{[math]}$ 的正确构图是。（从序号①②③中选择）
2. （2）请你结合上述问题的学习，在图2的网格中设计用几何法求解方程 $\text{[math]}$ 的构图（类比图1标明相关数据，不需写出解答过程）。
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21. 在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择。小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团。分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上。
1. （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 $\text{[math]}$ 的概率是；
2. （2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动。小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿。请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团 $\text{[math]}$ 的概率。
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22. 已知不等臂跷跷板 $\text{[math]}$ 的长为3米，当 $\text{[math]}$ 的一端点 $\text{[math]}$ 碰到地面时（如图1），点 $\text{[math]}$ 离地高1.5米；当 $\text{[math]}$ 的另一端点 $\text{[math]}$ 碰到地面时（如图2），点 $\text{[math]}$ 离地高1米，求跷跷板 $\text{[math]}$ 的支撑点 $\text{[math]}$ 到地面的距离。

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23. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？请说明理由。
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24. 为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：
①该苹果的市场价预计每天每千克上涨0.1元；
②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④这批苹果最多保存110天。
若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售。
1. （1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？
2. （2）求2天后一次性全部售出所得的利润为多少元？
3. （3）若 $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利润为9600元，求 $\text{[math]}$ 的值。
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，它们的速度都是2cm/s。连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由。
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