山西省朔州市怀仁市第九中学校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. (2022七下·宜宾期末) 下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的异号实数根 C . 有两个不相等的同号实数根 D . 没有实数根

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（）

A . 表达式为 $\text{[math]}$ B . 图象开口向下 C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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4. 甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）

A . 甲，乙获胜的概率均低于0.5 B . 甲，乙获胜的概率相同 C . 甲，乙获胜的概率均高于0.5 D . 游戏公平

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5. (2022八下·钢城期末) 今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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7. (2023·郧西模拟) 如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2026 B . 2024 C . 2022 D . 2020

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9. (2019九上·长丰月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为xs， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 之间的部分对应值如下表所示，则下列式子：① $\text{[math]}$ ， ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
正确的个数是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 写出一个一元二次方程，它的根为－1和3，这个方程可以是．

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12. (2022九上·江夏月考) 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x²上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为．

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13. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC $\text{[math]}$ BD交OB的延长线于点A ，连接CD ，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，则图中阴影部分的面积．

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14. (2022九上·金华月考) 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．

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15. 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A ， B（点A在点B的左边），交y轴于点C ，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是．

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三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 用合适的方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点及点 $\text{[math]}$ 均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中．
  ①作 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ；
  ②请直接写出：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 ▲ ．
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18. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
1. （1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
2. （2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
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19. 某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（ $\text{[math]}$ 取3）
1. （1）求矩形花坛的宽是多少米；
2. （2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标，并指出当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求这个二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点A ， B的坐标（点A在点B的左边）及 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ， B ， C ．
1. （1）画出该轮的圆心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，底边 $\text{[math]}$ cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
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22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．
任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点H ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，点N的坐标为．
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省朔州市怀仁市第九中学校2023-2024学年九年级上学...

副标题：

*注意事项：

山西省朔州市怀仁市第九中学校2023-2024学年九年级上学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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