湖南省衡阳市重点中学2023-2024学年七年级上学期月考数...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列结论：①0的相反数、平方、倒数都是它本身；② $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ；③互补且相等的两个角都是 $\text{[math]}$ ；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 下图中不是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023七上·江北期末) 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（）

A . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关 B . 只与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有关 C . 只与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有关 D . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有关

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9. (2023八下·北辰期中) 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 均落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “科赫曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名雪花曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．则操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）

A . 192 B . 243 C . 256 D . 768

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是度．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 线段的长是12，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ． ③ $\text{[math]}$ ． ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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19.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点的距离是5且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右边，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．
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20. 延长线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	$\text{[math]}$ 元/公里	$\text{[math]}$ 元/分钟	$\text{[math]}$ 元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收 $\text{[math]}$ 元．

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 $\text{[math]}$ 公里，行车时间为 $\text{[math]}$ 分钟，则小明应付车费多少元（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示，并化简）?
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 $\text{[math]}$ 公里与 $\text{[math]}$ 公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?

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22. 如图 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的余角有（填图中已有的角）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）试判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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23. 探索规律．
1. （1）观察上面的图，发现：
  图①空白部分小正方形的个数是 $\text{[math]}$ ；
  图②空白部分小正方形的个数是 $\text{[math]}$ ；
  图③空白部分小正方形的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （3）运用规律计算： $\text{[math]}$
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24. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）如图1，使三角板的长直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转一周，
  ①若旋转到到图2位置，此时 $\text{[math]}$ ，求运动时间 $\text{[math]}$ 的值：
  ②经过 $\text{[math]}$ 秒后，直线 $\text{[math]}$ 恰好成为 $\text{[math]}$ 的三等分线，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2020七上·哈尔滨月考) 在长方形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 长度比 $\text{[math]}$ 长度短10个单位长度，且 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边的长；
2. （2）现有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 点运动过程中，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 出发的同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以4个单位/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 边匀速向左运动，当点 $\text{[math]}$ 遇到点 $\text{[math]}$ 后，立即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点立即停止运动．当 $\text{[math]}$ 时，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 值？
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