甘肃省酒泉市金塔县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. (2021九上·十堰期中) 若x＝2是关于x的一元二次方程x²﹣mx+8＝0的一个解.则m的值是（）

A . 6 B . 5 C . 2 D . ﹣6

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2. (2019九上·深圳期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线垂直的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两条对角线相等的四边形是矩形 D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形

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3. 如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A . 5cm ， 6cm ， 7cm ， 8cm B . 3cm ， 6cm ， 2cm ， 5cm C . 2cm ， 4cm ， 6cm ， 8cm D . 2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cm

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5. 如图，△ABC中，DE∥BC ，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）

A . 2：1 B . 1：2 C . 2：3 D . 3：2

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6. (2019·顺义模拟) 如图，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡发光的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元二次方程x²﹣3x+3＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个相等的实数根 D . 没有实数根

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8. (2017·长沙) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）

A . 5cm B . 10cm C . 14cm D . 20cm

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9. 某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x ，则可列方程（）

A . 40（1﹣x）²＝48.4 B . 40（1+x）²＝48.4 C . 48.4（1+x）²＝40 D . 48.4（1﹣x）²＝100

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10. (2019九上·东源期中) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是．

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12. 菱形的两条对角线长分别是方程x²﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．

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13. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′＝10，则AB等于．

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14. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 若方程kx²﹣6x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. 小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有条鱼．

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17. (2023八下·长沙期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. (2023九上·织金期中) 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角 $\text{[math]}$ 时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是cm.（结果保留根号）

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三、解答题：（共66分）

19. 解方程．
1. （1） 2x²＝3（2x+1）；
2. （2） 3x（x+2）＝4x+8．
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20. 已知： $\text{[math]}$ ≠0，且2a﹣b+c=10．求a、b、c的值．

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21. 假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区的图片，制成编号为A ， B ， C ， D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．
1. （1）从中随机抽取一张，求抽到“莫高窟”的概率．
2. （2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪关”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ， B ， C ， D表示）
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22. 一张长为30cm ，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm² ，求剪掉的正方形纸片的边长．

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23. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
1. （1）求证：△ABF∽△ECF；
2. （2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
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24. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？

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25. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， CE∥BD ， ED∥AC ．
1. （1）求证：四边形CODE是菱形；
2. （2）若AD＝5，∠AOD＝60°，则四边形CODE的周长为 ▲ ．
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26. (2019九上·昌平期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
1. （1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
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