一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
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1.
现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）.
A . 3个都是正品
B . 至少有一个是次品
C . 3个都是次品
D . 至少有一个是正品
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2.
下列说法正确的是（ ）
A . 做抛掷硬币的试验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的试验结果是一致的
B . 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
C . 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
D . 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
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3.
一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的获胜概率是（ ）
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5.
在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的 次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
摸到黄球 的次数m | 52 | 69 | 96 | 266 | 393 | 507 |
摸到黄球 的频率 | 0.52 | 0.46 | 0.48 | 0.532 | 0.491 | 0.507 |
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
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6.
在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A . 6个
B . 16个
C . 18个
D . 24个
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7.
一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
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8.
如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
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9.
将分别标有“醉”“美”“遵”“义”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“遵义”的概率是（ ）
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10.
(2021·阜新)
小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
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11.
将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
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12.
小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（ ）
二、填空题:每小题4分,共16分.
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13.
“清明时节雨纷纷”是事件(选填“必然”“不可能”或“随机”).
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14.
某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽1张奖券中一等奖的概率是.
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15.
一个不透明的口袋中，装有红球6个，黄球 9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到绿球的概率为
， 则还需放入口袋
个绿球.
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16.
如图所示，在2×3的正方形网格格点上有两点A，B，在其他格点上随机取一点记为C，能使以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为
.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
在一个不透明的袋子中，装有9个大小、质地完全一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
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18.
车辆经过某大桥收费站时，有4个收费通道A，B，C，D，可随机选择其中的一个通过.
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（1）
一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；
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（2）
求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程).
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19.
某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图：
根据所给信息，回答下列问题.
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（3）
某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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20.
A口袋中装有两个分别标有数字1和2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3，4和5的小球.每个小球除数字外其他均相同.甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙赢.
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（2）
你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请简要说明理由.
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21.
如图(1)所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置(指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形).如图(2)所示的是一个不透明的口袋.其中装有3个完全相同的小球，分别标着数字-1，2，3.
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（1）
请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为
；
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（2）
在(1)的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n.求点(m，n)落在第四象限的概率.
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22.
一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
“兵”字面 朝上频数 | 14 | a | 38 | 47 | 52 | 66 | 78 | 88 |
相应频率 | 0.7 | 0.45 | 0.63 | 0.59 | 0.52 | b | 0.56 | 0.55 |
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（2）
如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
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（3）
如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?
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23.
某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
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（2）
补全如图(2)所示的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
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24.
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩排列如图所示.
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
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（2）
依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由；
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（3）
若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.
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25.
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y).
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（1）
用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
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（2）
求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率；
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（3）
在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径是2，求过点M(x，y)能作☉O的切线的概率.
平行四边形
等腰梯形
圆
三角形
