一、选择题(每小题3分,<strong><span>共36分</span></strong>)
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3.
如图,添加以下哪个条件,仍不能直接证明
与
相似( )
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4.
如图,
A ,
B ,
C,D四个点均在
上,
,
, 则
的度数为( )
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
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5.
(2023九上·市南区期中)
如图,在平面直角坐标系中,已知
A(12,8),
D(6,4),
E(2,3),△
ABC与△
DEF位似,原点
O是位似中心,则
B点的坐标是( )
A . (4,5)
B . (4,6)
C . (5,6)
D . (5,5)
-
6.
已知圆锥的底面积为
, 母线长为
, 则圆锥的侧面积是( )
-
7.
已知点
,
和
都在反比例函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是( )
-
8.
如图,
中,边
, 高
, 边长为
x的正方形
的一边在
上,其余两个顶点分别在
、
上则正方形边长
x为( )
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9.
如图,
的内切圆(圆心为点
O)与各边分别相切于点
D ,
E ,
F , 连接
,
,
.以点
B为圆心,以适当长为半径作弧分别交
,
于
G ,
H两点;分别以点
G ,
H为圆心,以大于
的长为半径作弧,两条弧在
的内部交于点
P;作射线
.给出下列结论:
①射线一定过点O;
②点O是三条中线的交点;
③点O是三条边的垂直平分线的交点;
④点O是三条边的垂直平分线的交点.
其中正确的个数是( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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10.
如图,正方形
内接于
, 其边长为4,则
的内接正三角形
的边长为( )
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11.
如图,将
绕点
A逆时针旋转后得到
, 点
B ,
C的对应点分别为
D ,
E , 点
B恰好在
边上,且点
D在
的延长线上,连接
, 若
, 则下列结论一定正确的是( )
-
12.
已知二次函数
满足以下三个条件:①
, ②
, ③
, 则它的图象可能是( )
二、填空题(<strong><span>每小题3分</span></strong>,<strong><span>共18分</span></strong>)
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13.
在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球,其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为.
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14.
在平面直角坐标系中,若点
与点
B关于原点对称,则点
的坐标是
.
-
15.
如图,已知
与
相交于点
A ,
,
,
,
, 那么
.
-
16.
如图,在矩形
中,已知
,
, 以
CD为直径作
, 将矩形
绕点
C旋转,使所得矩形
的边
与
相切,切点为
M , 边
与
相交于点
N , 则
CN的长为
.
-
17.
(2022九下·黄冈开学考)
如图,圆锥的底面直径
, 母线
的中点
处有一食物,一只小蚂蚁从点
出发沿圆锥表面到
处觅食,蚂蚁走过的最短路线长为
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18.
如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,
的顶点
A ,
B均在格点上,顶点
C在网格线上,
.
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(1)
线段
的长等于
;
-
(2)
P是如图所示的
的外接圆上的动点,当
时,请用
无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出点
P , 并简要说明点
P的位置是如何找到的(不要求证明).
三、解<strong>答题<span></span></strong>
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-
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(1)
求证:
;
-
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21.
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(1)
已知二次函数
的图象与
x轴只有一个交点,求
m的值;
-
(2)
某一时刻下,身高
的小吴在阳光下的影子为
, 那么同一时刻下,旗杆
的影子为
, 请你计算旗杆
的长.
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22.
如图①,在
中,
为直径,
C为
上一点,
, 过点
C作
的切线,与
的延长线相交于点
P.
图① 图②
-
(1)
求
的大小;
-
(2)
如图②,过点
B作
的垂线,垂足为点
E , 与
的延长线交于点
F ,
①求的大小;
②若的半径为2,求的长.
-
23.
某养鸡专业户用篱笆及一面墙(该墙可用最大长度为36米)围成一个矩形场地
来供鸡室外活动,该场地中间隔有一道与
平行的篱笆
, 如图,
、
上各留有1米宽的门(门不需要篱笆),该养鸡专业户共用篱笆58米,设该矩形的一边
长
x米,
, 矩形
的面积为
S平方米.
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(1)
求出S与x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
-
(2)
若矩形
的面积为252平方米,求
的长.
-
(3)
若规定
米,则矩形
面积的最大值是多少?
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24.
在平面直角坐标系中,已知矩形
, 点
, 现将矩形
绕点
O逆时针旋转
得到矩形
, 点
B、
C、
D的对应点分别为点
E、
F、
G.
图1 图2 图3备用图
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(1)
如图1,当点
E落在边
上时,求直线
的函数表达式;
-
(2)
如图2,当
C、
E、
F三点在一直线上时,
所在直线与
、
分别交于点
H、
M , 求线段
的长度.
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(3)
如图3,设点
P为边
的中点,连接
, 在矩形
旋转过程中,点
B到直线
的距离是否存在最大值?若存在,请直接写出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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25.
已知关于
x的二次函数
(实数
b ,
c为常数).
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(1)
若二次函数的图象经过点
, 对称轴为
, 求此二次函数的表达式及顶点坐标;
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(2)
若
,
, 则该抛物线的顶点随着
k的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;
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(3)
记关于
x的二次函数
, 若在(1)的条件下,当
时,总有
, 求实数
m的取值范围.