广东省汕头市潮南区陈店镇初中学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2022·武汉) 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）

A . 必然事件 B . 确定性事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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2. 关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为( ).

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7 C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·临沂) 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数的图象 $\text{[math]}$ 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值0 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值3 D . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知扇形的半径为9，弧长为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心角是度.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. 如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为.

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三、解答题（一）（每小题6分，共24分）

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式和顶点坐标.

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17. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2017·凉州模拟) 如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

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19. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 代数式表示第3年的可变成本为万元.
2. （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 $\text{[math]}$ .
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四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
1. （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
2. （2）从袋巾随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是方程的一个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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五、解答题（三）（每小题10分，共30分）

23. (2022·无锡) 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.
1. （1）若矩形养殖场的总面积为36 $\text{[math]}$ ，求此时x的值；
2. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标：若不存在，请说明理由.
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