湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-04-06 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数不是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·邵阳期末) 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . (3，1) B . （-3，1） C . (3， $\text{[math]}$ ) D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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4. (2023·泽州模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列描述正确的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . y随x的增大而增大 C . 图象不可能与坐标轴相交 D . 图象必经过点 $\text{[math]}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·金牛期中) 若 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（）

A . B . C . D .

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·槐荫期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是分别以 $\text{[math]}$ ， …为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， …均在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. (2017·金华) 若 $\text{[math]}$

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12. (2022·深圳) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，有一面积为 $\text{[math]}$ 的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019九上·青山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＜0)的图象经过点A ，若S_△AOB＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分）

17. 用适当的方法解方程.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若在其图象的每一个分支上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 D 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 D 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 E ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. (2019九上·江岸月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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21. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元．
1. （1） 2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
2. （2）若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，一次函数图象交 y 轴于点 A ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x 的取值范围．
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23. (2023九上·淮南月考) 杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会将于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价 $\text{[math]}$ 元，规定销售单价不低于 $\text{[math]}$ 元，且获利不超过 $\text{[math]}$ 试销售期间发现，当销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，每天销售量减少 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设每天销售量为 $\text{[math]}$ 件，销售单价上涨 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．
2. （2）每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利 $\text{[math]}$ 元？
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24. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a ， b），B（c ， d），若点T（x ， y）满足x $\text{[math]}$ ， y $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A、B的“和美点”．
1. （1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．
2. （2）平面直角坐标系中，有四个点A （8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
3. （3）若反比例函数y $\text{[math]}$ 图象上有两点A、B ，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．
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25. (2022·济南) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．
1. （1）求a，k的值；
2. （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
  ①求△ABC的面积；
  ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
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