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湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2022八下·佛山月考) 下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020九上·重庆开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 把 $\text{[math]}$ 这个数据用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把代数式 $\text{[math]}$ 中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（）

A . 扩大为原来的1倍 B . 扩大为原来2倍 C . 扩大为原来的4倍 D . 缩小为原来的一半

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6. 在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（）

A . 6cm B . 7cm C . 13cm D . 20cm

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C . 垂直于同一直线的两直线平行 D . 三角形一边的中线平分三角形的周长

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 30 B . 48 C . 50 D . 60

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10. (2019八上·射阳期末) 如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算 $\text{[math]}$ =

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13. 如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．

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15. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为．

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16. (2021八上·华容期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则k的值为.

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2022八上·武清期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 甲、乙两辆汽车同时从 $\text{[math]}$ 地出发，开往相距200km的 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达 $\text{[math]}$ 地，求甲车的速度．

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20. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021九下·南海月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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24. (2021八上·平谷期末) 我们已经学过 $\text{[math]}$ 如果关于x的分式方程满足
$\text{[math]}$ （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为 $\text{[math]}$ ．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
再如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
应用上面的结论解答下列问题：
1. （1） “十字方程” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） “十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的“十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2020八上·元阳期末) 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请根据小颖的方法思考下列问题．
1. （1）由“三角形的三边关系”可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2）解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
  完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
  
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边向 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量与位置关系，并说明理由．
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