一、选择题(每题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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-
-
3.
(2019九上·龙岗月考)
小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( )
-
4.
已知反比例函数
的图象在第二、四象限内,则
m的值是( )
A . 2
B .
C .
D . 0
-
5.
如图,在
中,点
分别是
的中点,则下列结论不正确的是( )
-
6.
(2020九上·北京期中)
如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2),B(2,0),D(5,0),则点A的对应点C的坐标是( )
A . (2,5)
B . ( ,5)
C . (3,5)
D . (3,6)
-
7.
已知抛物线
y=
上有三点
A(﹣2,
),
B(﹣1,
),
C(2,
),则
,
,
的大小关系为( )
-
A . 图像与 轴的交点坐标为
B . 图像的对称轴在 轴的右侧
C . 当 时, 的值随 值的增大而减小
D . 的最小值为-3
-
-
10.
(2023·淄博)
勾股定理的证明方法丰富多样,其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观,是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中,连接
,
. 若正方形
与
的边长之比为
, 则
等于( )
二、填空题(每题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
-
-
13.
如图,在平面直角坐标系中,点
A是
x轴上任意一点,
轴,分别交
,
的图象于
B ,
C两点,若
的面积是3,则
k的值为
;
-
14.
(2022七下·兴仁月考)
如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为
.
-
15.
如图,在边长1正网格中,
A、B、C都在格点上,
AB与
CD相交于点
D , 则sin
∠ADC=
.
-
16.
如图,在
中,
, 分别以
和
为边向外作正方形
和正方形
, 过点
作
的延长线的垂线,垂足为点
. 连接
, 交
的延长线于点
. 下列说法:①
;②若
,
, 则
;③
;④
;⑤若
,
, 则
的面积为
, 正确的有
.(填序号)
三、计算题(每题<strong><span>4</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>16</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
17.
-
(1)
.
-
(2)
关于
x的一元二次方程
有两个相等的实数根.
(ⅰ)求m的值;
(ⅱ)求此方程的根.
-
(3)
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(i);
(ii) .
-
18.
在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为
的小正方体堆成一个几何体,如图所示:
-
(1)
请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图;
-
(2)
如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需克漆;
-
(3)
若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看和从左边看不变,最多可以再添加个小正方体.
-
19.
(2021·青岛)
为践行青岛市中小学生“十个一”行动,某校举行文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》;若指针刚好落在分割线上,则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
-
-
-
(2)
将直线
向下平移至
处,其中点
, 点
在
轴上.连接
,
, 求
的面积;
-
(3)
请直接写出关于
的不等式
的解集.
-
21.
(2020九上·梅州期末)
如图,在平行四边形
ABCD中,点
E ,
F ,
G ,
H分别在边
AB ,
BC ,
CD ,
DA上,
AE=
CG ,
AH=
CF , 且
EG平分∠
HEF .
-
-
(2)
若∠EFG=90°.求证:四边形EFGH是正方形.
-
22.
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高
所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上
C点测得屋顶
A的仰角为
, 此时地面上
C点、屋檐上
E点、屋顶上
A点三点恰好共线,继续向房屋方向走
到达点
D时,又测得屋檐
E点的仰角为
, 房屋的顶层横梁
,
,
交
于点
G(点
C ,
D ,
B在同一水平线上).(参考数据:
,
,
,
,
,
)
-
(1)
求屋顶到横梁的距离
;
-
(2)
求房屋的高
(结果精确到
).
-
23.
(2018九上·广水期中)
某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
-
(1)
填表(不需化简)
|
入住的房间数量
|
房间价格
|
总维护费用
|
提价前
|
60
|
200
|
60×20
|
提价后
|
|
|
|
-
(2)
若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)
-
24.
如图,
个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设
的面积为
,
的面积为
,
的面积为
.
-
(1)
【规律探究】:
探究一 | 探究二 | 探究三 |
∵ , ∴ , ∴. | ∵ , ∴ , ∴,. | ∵ , ∴ , ∴,. |
-
(2)
【结论归纳】
.(用含n的式子表示)
-
25.
(2021·黄岛模拟)
已知:如图,在矩形
ABCD中,
AB=24cm,
BC=16cm,点
E为边
CD的中点,连接
BE ,
EF⊥
BE交
AD于点
F . 点
P从点
B出发,沿
BE方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点
Q从点
A出发,沿
AB方向匀速运动,速度为3cm/s.当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为
t(s)(0<
t<8).解答下列问题:
-
(1)
当t为何值时,点P在线段BQ的垂直平分线上?
-
(2)
连接PQ , 设五边形AFEPQ的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式;
-
(3)
在运动过程中,是否存在某一时刻t , 使S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD=33∶64?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
-
(4)
在运动过程中,是否存在某一时刻t , 使点Q在∠AFE的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.