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江西省宜春市丰城市2022-2023学年高一上学期期末数学试...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：19 类型：期末考试

一、单选题（每题5分共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为1；则 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . 2，1 B . 8，3 C . 8，5 D . 8，9

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4. 下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；
③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于 $\text{[math]}$ ；
④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ②④ D . ①②

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5. 已知偶函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·电白期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·雅安模拟) 某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分共20分）

9. 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的是（）
7
8
9
7
5
4
10
9
4
7

A . 这组数据的平均数为6 B . 这组数据的众数为7 C . 这组数据的极差为6 D . 这组数据的75%分位数为9

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为R D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·高密月考) 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分共20分）

13. 某单位有男女职工共 $\text{[math]}$ 人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从女职工中抽取的人数为 $\text{[math]}$ ，那么该单位的女职工人数为．

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14. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为.

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15. 某公司16个销售店某月销售产品数量 $\text{[math]}$ 单位：台 $\text{[math]}$ 的茎叶图如图所示，已知数据落在 $\text{[math]}$ 中的频率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分位数为 .

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一上·门头沟期末) 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；
1. （1）乙中靶；
2. （2）恰有一人中靶；
3. （3）至少有一人中靶.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是指数函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$
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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）求样本成绩的第75百分位数；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是54，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ .
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22. 为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.
1. （1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
2. （2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
3. （3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.
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