天津市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学学科第二...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若以2为半径作 $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 无法确定

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·邵东月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，若 $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4.5 D . 6

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8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 四个点均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . 1∶4 B . 4∶1 C . 1∶2 D . 2∶1

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的斜边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·烟台) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 68° D . 78°

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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12. (2023·天津市) 如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，共中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；
③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是．

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14. 不透明的袋子中装有9个球，其中有3个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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15. 圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

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16. (2023·西宁) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别过点A ， D作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 放在边长为1的小正方形网格，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 均落在格点上，
⑴ $\text{[math]}$ 的长等于；
⑵请用无刻度直尺在线段 $\text{[math]}$ 上画出点P ，使 $\text{[math]}$ 并保留作图痕迹．

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三、解答题：

19. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020九上·乐清月考) 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
1. （1）求证：△CEB∽△CBD ；
2. （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.
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21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球．用列表法或树状图法解决下列问题：
1. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ， B ， C ， D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
2. （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
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22. 已知在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 在一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ，已知球门高OB为 $\text{[math]}$ ，以O为原点，建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）通过计算判断球能否进球门；
3. （3）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方 $\text{[math]}$ 处，则该抛物线应向右平移几个单位？
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心将矩形 $\text{[math]}$ 旋转任意角度，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图③，若矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为此抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是；
3. （3） ①：点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  ②：在①的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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