四川省成都市青白江区大弯中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-02-20 浏览次数：17 类型：期中考试

一、单项选择题：（每题4分，共32分）。各题均有4个选项，只有二项符合题目要求，每小题选出答案后，用2B铅笔把对应的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

1. 实数﹣23的倒数是（　　）

A . 23 B . ﹣23 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为（　　）

A . 2.9×10⁵ B . 2.9×10⁶ C . 0.29×10⁷ D . 2.9×10⁷

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3. 如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . 2x³﹣x²＝x² B . x³•x²＝x⁶ C . （x﹣y）²＝x²﹣y² D . 8x³÷2x²＝4x

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5. 已知一组数据：0，6，9，7，0，﹣1，则这组数据的众数，中位数分别是（　　）

A . 0、3 B . ﹣1、0 C . 0、6 D . 0、8

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6. (2015八上·阿拉善左旗期末) 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A . AB=AC B . DB=DC C . ∠ADB=∠ADC D . ∠B=∠C

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7. (2022七下·交口期末) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知线段AB，按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AB于点O，分别连接MA、MB、NA、NB，如果四边形MANB是正方形，需要添加的条件是（　　）

A . AO＝MO B . MA∥NB C . MA＝NB D . AB平分∠MAN

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二、填空题：（每空4分，共20分）

9. (2021·和平模拟) 因式分解：2m²﹣2=．

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10. 已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为．

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11. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S_△_ABC＝9，则△DEF的面积为．

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12. 已知a为一元二次方程x²﹣4x+3＝0的根，则以a、a+2、4为三边边长的三角形的周长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，10）．将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线 $\text{[math]}$ 上，则点A与其对应点A′之间的距离为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿．随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．
社团名称
A（环保义工）
B（绿植养护）
C（醇素制作）
D（回收材料）
E（垃圾分类）
人数
4
m
16
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空：m＝；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于度；
2. （2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团．
3. （3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
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16. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH．
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
2. （2）当AB＝CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由．
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17. 已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（ $\text{[math]}$ ， 3）．
1. （1）求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象；
2. （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积．
3. （3）当﹣2≤y＜4时，求自变量x的取值范围．
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18. 如图
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
2. （2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
3. （3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2017·泰州模拟) 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=．

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20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a₁＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₁ ， a₂ ， a₉…，a_n ，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为．

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21. 定义新运算 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ . 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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22. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为．

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23. 如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠ADC＞90°）沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，连接AC，BB′，∠DAB＝45°，有下列结论：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝ $\text{[math]}$ AB．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 某楼盘7月份的均价为10000元/m² ．受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，开发商连续两次下调房价.9月份的均价为8100元/m² ．
1. （1）求该楼盘7月到9月期间均价的月平均下降率；
2. （2）林叔叔决定等到均价低于7000元/m²时买房子，按这样的月平均下降末，林叔叔能在10月份买房子吗？
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25. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积．
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26. 如图
1. （1）提出问题：
  如图1，在△ABC中，BC＝5，点A为动点，且满足AC＝4，则△ABC的面积最大值为；
2. （2）问题探究：
  如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长；
3. （3）解决问题：
  如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足 DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC＝90°，测得AB＝300 米，BC＝800 米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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