一、选择题：（请将正确答案的选项用 2B 铅笔涂黑，每题 3 分，共 36 分）
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A . ﹣2
B . 2
C . ±2
D . 16
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2.
(2022·宜宾)
如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）
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3.
2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为 （ ）
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5.
某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A . 94，94
B . 95，95
C . 94，95
D . 95，94
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6.
等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20°，则这个底角的度数是（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
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7.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是 （ ）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
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8.
某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是 （ ）
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9.
已知 m， n 是一元二次方程
的两个根， 则
的值为（ ）
A . 3
B . -10
C . 0
D . 10
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10.
如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，
是
的中点， AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 （ ）
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11.
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是 （ ）
A . 当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形
B . 当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形
C . 当 CD＝PM 时，t＝4s
D . 当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s
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12.
已知抛物线y＝
x2﹣bx+c ， 当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断：
①b2＞2c；②若c＞1，则b＞
；③已知点A（m1 ， n1），B（m2 ， n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1 ， x2 ， 则x1+x2＞3．其中正确的有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题：（每题 3 分，共 12 分）
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14.
实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 化简：
=
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15.
“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为
．
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16.
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为
．
三、解答题（每题 6，共 18 分）
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17.
计算：
.
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19.
如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．
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20.
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
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（1）
这次调查的样本容量是 ▲ ， 请补全条形统计图；
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（2）
在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
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（3）
若该校有 1800 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数．
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21.
随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．
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（1）
直接写出当 0≤t≤0.2 和 t＞0.2 时，s 与 t 之间的函数表达式；
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22.
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
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（2）
在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
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23.
如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
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（2）
若
， 求 BC的长.
四、解答题（每题 12 分，共 24 分）
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24.
如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．
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（1）
请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系：；
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（2）
如图 2，将图 1 中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），
①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2证明，请说明理由；
②当 
时， 探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．
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25.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax
2+x+m（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 C 两点， 与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，-4），点C坐标为（2，0）．
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（2）
点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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（3）
点 P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点 P 的坐标
