广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·灞桥月考) 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，D ， E分别为SO ， SB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 规定：投掷飞镖 $\text{[math]}$ 次为一轮，若 $\text{[math]}$ 次中至少两次投中 $\text{[math]}$ 环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中 $\text{[math]}$ 环以上的概率为 $\text{[math]}$ 现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的随机整数，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示该次投掷未有 $\text{[math]}$ 环以上，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示该次投掷在 $\text{[math]}$ 环以上，经随机模拟试验产生了如下 $\text{[math]}$ 组随机数：
$\text{[math]}$
据此估计，该选手投掷 $\text{[math]}$ 轮，可以拿到优秀的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的四个交点能构成正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若该椭圆的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$

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10. 已知随机事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，且相交弦长为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 必相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交弦长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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14. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若每次投球三入互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为．

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15. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积，
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18. 已知 $\text{[math]}$ 盒子装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 盒子装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ 个白球，它们除了颜色不同外大小材质相同．
1. （1）若甲从 $\text{[math]}$ 盒中一次抽取 $\text{[math]}$ 个球，求两个球颜色不同的概率；
2. （2）若甲从 $\text{[math]}$ 盒中，乙从 $\text{[math]}$ 盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取 $\text{[math]}$ 球，求甲、乙共抽到 $\text{[math]}$ 个红球的概率．
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 除线段 $\text{[math]}$ 部分 $\text{[math]}$ 一点 $\text{[math]}$ 分别作两圆的切线，切点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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