山西省忻州地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-03-22 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）

1. (2020九上·营口期中) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 戴口罩讲卫生 B . 勤洗手勤通风 C . 有症状早就医 D . 少出门少聚集

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·蚌山期中) 下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 具有相同对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.02
0.06
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽度设道路的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 绕某点逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到的，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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10. (2023八下·滨江期中) 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法 $\text{[math]}$ 以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例说明， $\text{[math]}$ 方图注 $\text{[math]}$ 中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是 $\text{[math]}$ 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 小明用此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2022九上·东莞期末) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节期间全国国内旅游出游3.08亿人次，国内多个热门景区再现游客“爆满”的景象，据统计，某景区的游客人数在春节假期第一天为4万人，第三天为5.76万人．设平均每天的增长率为x ，则可列方程为．

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13. (2022九上·广州期中) 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，无人机着陆后滑行秒才能停下来．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”．已知点 $\text{[math]}$ ，则正确的结论有．（填写序号）
①点 $\text{[math]}$ 都是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；
②若直线 $\text{[math]}$ 上的点A是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，则点A的坐标为 $\text{[math]}$ ；
③抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个点是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (2021九上·江油期末) 解下列一元二次方程：
1. （1） x²+10x+16＝0；
2. （2） x（x+4）＝8x+12．
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17. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：第一步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，第二步
$\text{[math]}$ ，第三步
$\text{[math]}$ ，第四步
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，第五步
$\text{[math]}$ ．第六步
1. （1）任务一：小颖解方程的方法是（填字母）；
  A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
2. （2）解方程过程中，第二步变形的依据是．
3. （3）请你用“公式法”解该方程．
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18. (2023八下·光明期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在x轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，直接写出点P的坐标．
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19. (2020·西藏) 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
1. （1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．
2. （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当 $\text{[math]}$ 时，对应的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
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22. 阅读与思考：
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 综合与探究：
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标轴上 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条形的点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．
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