一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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A . 97
B . 98
C . 99
D . 100
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5.
已知平面
内的三点
,
,
, 平面
的一个法向量为
, 且
与
不重合,则( )
A .
B .
C . 与相交但不垂直
D . 以上都不对
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6.
已知
是抛物线
上的一点,
为抛物线的焦点,
为坐标原点,当
时,
, 抛物线的准线方程是( )
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7.
(2014·新课标II卷理)
设F为抛物线C:y
2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
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8.
已知等差数列
和
的前
项和分别为
、
, 若
, 则
( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,有错选得0分,部分选对得2分.
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9.
已知数列
的通项公式为
, 则下列是该数列中的项的是( )
A . 18
B . 12
C . 25
D . 30
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
求过原点且倾斜角为
的直线被圆
截得的弦长
.
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15.
已知椭圆
的左焦点为
,
,
为椭圆的两个顶点,若
到
的距离等于
, 则椭圆的离心率为
.
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16.
已知圆
与圆
得公共弦所在直线恒过定点
, 而且点
在直线
上,则
的最小值是
.
四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知直线
.
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(1)
若
不经过第三象限,求
的取值范围;
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(2)
求坐标原点
到直线
距离的最小值,并求此时直线
的方程.
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18.
已知等差数列
是递减数列,设其前
项和为
, 且满足
,
.
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(1)
求
的通项公式;
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(2)
设数列
的前
项和为
, 求
的最大值及相应的
的值.
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19.
如图,在四棱锥
中,底面
为长方形,
,
, 侧面
底面
,
是正三角形,
是
的中点,
是
的中点.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
求二面角
的正弦值.
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21.
已知双曲线:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
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(1)
求抛物线
的方程;
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(2)
直线
交抛物线
于
、
两点,
为原点,求证:以
为直径的圆经过原点
.
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(2)
若经过点
,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.