陕西省西安三中2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

更新时间：2024-01-22 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 有理数4的算术平方根是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 4

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2. 在 $\text{[math]}$ ， -3.14， $\text{[math]}$ ， -0.77⋯， $\text{[math]}$ ， 1.6262262226⋯（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. 点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）

A . （0，-2） B . （-2，0） C . （1，2） D . （1，0）

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4. 已知一次函数y＝-2x+4，那么下列结论正确的是（）

A . y的值随x的值增大而增大 B . 图象经过第一、二、三象限 C . 图象必经过点（1，2） D . 当x＜2时，y＜0

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5. 下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A . a＝3，b＝4，c＝5 B . a＝4，b＝5，c＝6 C . a＝3，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝ $\text{[math]}$ ， D . a＝5，b＝12，c＝13

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6. (2022八上·城阳期中) 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）

A . 20cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 40cm

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7. (2021八上·莲都期末) 若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂则m的取值范围是（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞ $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，直线y＝-x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2020八下·福州期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．

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11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 结果为．

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12. (2022八上·城阳期中) 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $\text{[math]}$ )，目标B 的位置为(4， $\text{[math]}$ )，现有一个目标C的位置为(3， $\text{[math]}$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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13. 已知如图，点A（-2，0）、B（4，0）、D（-5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是时，点M在整个运动过程中用时最少．

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三、解答题（本大题共11小题，共81分）

14. （16分）计算：
1. （1）） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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15. 已知5a-2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求3a-b+2c的平方根．

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16. 如图，
在△ABC中，AB＝13，BC＝10，AD为BC边上的中线，且AD＝12，过点D作DE⊥AC于点E．
1. （1）求证：AD⊥BC；
2. （2）求DE的长．
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17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
1. （1） △ABC和△A₁B₁C₁关于y轴对称，请在坐标系中画出△A₁B₁C₁；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为．
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18. 某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
1. （1）求风筝的垂直高度CE；
2. （2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
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19. 已知，直线l₁：y＝-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线y＝ $\text{[math]}$ x的图象向下平移2个单位长度得到直线l₂：y＝kx+b（k≠0）且与y轴交于C点．
1. （1）求直线l₂的解析式；
2. （2）证明：直线l₁和直线l₂相交于一点A；
3. （3）求△ABC的面积．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴（a-2）²＝3，即a²-4a+4＝3．
∴a²-4a＝-1
∴2a²-8a+1＝2（a²-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求3a²-18a+1的值．
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21. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和（x+10）本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为y₁元，选择第二种方案购买所需费用为y₂元．
1. （1）请分别写出y₁ ， y₂与x之间的关系式；
2. （2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
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22. 如图所示，
在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点B和点C，点A是直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）在直线y＝x+1上是否存在点P，使得S_△BCP＝5S_△AOC ，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
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23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂＝ $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
1. （1）已知A（-2，3），B（4，-5），试求A、B两点间的距离；
2. （2）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
3. （3）已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
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24. 如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．
1. （1）如图1，点B′落在边AD上，若AE＝2，则AB′＝，FB′＝；
2. （2）如图2，若BE＝2，F是BC边中点，连接B′D、FD，求△B′DF的面积；
3. （3）如图3，点F是边BC上一动点，作EF⊥DF，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，连接DB′，当△DB′F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．
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