天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期数学第三...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单选题（本题共9小题，共45分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ∅

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示圆的方程”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某校举办歌唱比赛，将 $\text{[math]}$ 名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第 $\text{[math]}$ 百分位数估计为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某地市场上供应的洗衣机中，甲厂产品占 $\text{[math]}$ ，乙厂产品占 $\text{[math]}$ ，甲厂产品的合格率是 $\text{[math]}$ ，乙厂产品的合格率是 $\text{[math]}$ ，则从该地市场上买到一台合格洗衣机的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 中国古代数学经典 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 $\text{[math]}$ 如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若鳖臑 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则有下列结论： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增； $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的图像上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 为个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得到 $\text{[math]}$ 的图像，其中所有正确结论的编号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，共30分）

10. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ ．

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11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 $\text{[math]}$ ，则二项展开式中的常数项为．

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. $\text{[math]}$ 年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中 $\text{[math]}$ 目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，前往四所高中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有 $\text{[math]}$ 请用数字作答 $\text{[math]}$ 种的不同的派遣方法 $\text{[math]}$ 如果已知 $\text{[math]}$ 教师队伍被派遣到 $\text{[math]}$ 高中，那么此时 $\text{[math]}$ 教师队伍被派遣到 $\text{[math]}$ 高中的概率是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 只有一条公切线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共5小题，共60分）

16. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在(2)条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ；
3. （3）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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