山西省大同市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 山西省第十六届运动会于2023年8月8日在大同体育中心开幕，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 函数的图象开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 将地物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为 $\text{[math]}$ 万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到 $\text{[math]}$ 万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，如果∠DAB＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 下图是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则二次函数 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，在斗面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形；
⑴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，画出 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
⑵以 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑶)直接写出点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长度．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 为大同古城管理部门计划在古城东南邑围建的一个小型表演场地，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长为 $\text{[math]}$ 的隔离带（虚线部分）围成，求所围成矩形 $\text{[math]}$ 的最大面积．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，同时段每小时的销售量为 $\text{[math]}$ 盒，每小时的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？
3. （3）当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．
答案解析收藏纠错 + 选题

21. 阅读以下材料，并完成相应的任务：

定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

下面是该定理的部分证明过程：

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A

$\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径

$\text{[math]}$ （依据2）

$\text{[math]}$

任务：

（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：
依据2：
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
（3）已知图中 $\text{[math]}$ 的半径2，弦切角 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题

22. 综合与实践
问题情境：如图1，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1图2图3
1. （1）猜想证明：猜想图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
2. （2）探究发现：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展延伸：在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题