黑龙江省哈尔滨市博雅中学2023-2024学年七年级（上）数...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x²-3x+3＝0 D . x+2y＝3

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2. 在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016七上·黑龙江期中) 下列等式变形中，结果不正确的是（）

A . 如果a=b，那么a+2b=3b B . 如果a=3，那么a﹣k=3﹣k C . 如果m=n，那么mc²=nc² D . 如果mc²=nc² ，那么m=n

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4. 在下列实例中，属于平移过程的有（）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，直线a∥b ，若∠1＝50°，则∠2是（）

A . 150° B . 155° C . 130° D . 140°

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6. (2016七上·黑龙江期中) 粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，已知直线AB、CD相交于点O ， OA平分∠EOC ， ∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）

A . 30° B . 35° C . 20° D . 40°

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8. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）

A . 5.5（x-24）＝6（x+24） B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . 5.5（x+24）＝6（x-24） D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -24

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9. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（）

A . 若∠1＝ $\text{[math]}$ ∠2，则∠1＝40° B . 若∠1＝∠2，则∠1＝55° C . 若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D . 若∠1＝3∠2，则∠1＝108°

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10. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2016七上·黑龙江期中) 已知关于x的方程5x^m⁺²+3=0是一元一次方程，则m=．

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12. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝．

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13. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是．

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14. (2016七上·黑龙江期中) 当x=时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．

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15. (2016七上·黑龙江期中) 七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为．

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16. (2016七上·黑龙江期中) 如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于．

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17. (2016七上·黑龙江期中) 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 $\text{[math]}$ 多20°，则这个角α的度数为度．

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18. 如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x ， y ，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝．（用含x ， y的式子表示）

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三、解答题：（共66分）

19. 解方程：
1. （1） 6x-7＝4x-5；
2. （2） 8x＝-2（x+4）；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1）画出平移后的图形；
2. （2）在（1）的条件下，连接BB₁、CB₁ ，直接写出三角形BCB₁的面积为．
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21. 完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF ， EP⊥EQ ， ∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE＝    ▲    （）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝    ▲    （）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝    ▲
∴EF∥    ▲    （）
∴AB∥CD（）

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22. (2016七上·黑龙江期中) 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

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23. 某同学在解方程 $\text{[math]}$ -1去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得方程的解为x＝2，求a的值和方程正确的解．

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24. 如图，直线AB与CD相交于点O ， OE是∠AOC的平分线OF⊥CD ， OG⊥OE ， ∠BOD＝52°．
1. （1）求∠AOF的度数；
2. （2） ∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；
3. （3）直接写出图中∠AOE的所有余角．
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25. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
1. （1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；
2. （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
3. （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
  打折前一次性购物总金额
  优惠措施
  不超过380元
  不优惠
  超过380元，但不超过500元
  售价打九折
  超过500元
  售价打八折
  按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
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26. 已知：直线AB与直线CD内部有一个点P ，连接BP ．
1. （1）如图1，当点E在直线CD上，连接PE ，若∠B+∠PEC＝∠P ，求证：AB∥CD；
2. （2）如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接EH ，若∠ABP+∠PEH＝∠P+∠EHD ，求证：AB∥CD；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，BG、EF分别是∠ABP、∠PEH的角平分线，BG和EF相交于点G ， EF和直线AB相交于点F ，当BP⊥PE时，若∠BFG＝∠EHD+10°，∠BGE＝36°，求∠EHD的度数．
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