2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：90 类型：期末考试

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023九上·上海市月考) 如果线段b是线段a，c的比例中项，a：c = 4：9，那么下列结论中正确的是（）

A . a：b = 4：9 B . b：c = 2：3 C . a：b = 3：2 D . b：c = 3：2

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2. 九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）

A . 抽到男生和女生的可能性一样大 B . 抽到男生的可能性大 C . 抽到女生的可能性大 D . 抽到男生或女生的可能性大小不能确定

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3. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是（）

A . 直线x=3 B . 直线x=-2 C . 直线x= $\text{[math]}$ D . 直线x= $\text{[math]}$

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4. 如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上．下列说法正确的是（）

A . 图中的弦有AB，AC，BC，AO B . 弦BC所对的弧是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 图中的优弧是 $\text{[math]}$ D . 图中的劣弧是 $\text{[math]}$

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5. (2020九上·榆次期末) 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（）

A . 100πcm² B . $\text{[math]}$ πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . 800πcm²

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7. (2023九上·杭州期中) 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A . （﹣3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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8. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . ②③④ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①②③

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9. (2021九上·信都月考) 如图，以O为位似中心且与 $\text{[math]}$ ABC位似的图形编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2023九上·从江期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A . 20 cm B . 18 cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 明明家过年时包了100个饺子，其中有一个饺子中包有幸运果．明明任意挑选了一个饺子，正好是包有幸运果的饺子的概率是.

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12. (2023九上·前郭尔罗斯期中) 如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为°．

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13. (2020九上·东城期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023九上·闵行期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，记为点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023九上·青龙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分 $\text{[math]}$ 交BM于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为BM的中点，则DM的长为，BC的长为.

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三、解答题

17. (2023九上·西安期末) 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
1. （1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
2. （2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
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18. (2022九上·瑞安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.
1. （1）在图1中画格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，相似比为 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中画格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积比为 $\text{[math]}$ .（注：图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 在答题纸上.）
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19. (2023九上·裕安月考) 某超市购进一批时令水果，成本为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 $\text{[math]}$ 天的销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ，且其日销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：
1. （1）求每天销售这种水果的利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
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20. (2017九上·卫辉期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
1. （1）求证：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ，AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. (2022九上·温州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．
1. （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
2. （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
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22. (2023九上·诸暨期末) 如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，转盘可以自由转动.
1. （1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；
2. （2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.
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23. (2022九上·舟山期中) 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，∴MA＝MC，…
1. （1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；
3. （3）如图4，已知等边 $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\text{[math]}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $\text{[math]}$ BDC的周长．
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24. (2023九上·坪山月考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．
1. （1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H ，若S_△_ABC＝9S_△_DHQ ，则HQ＝．
2. （2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F ．若FM∥AC ，求证：四边形AEFM是菱形；
3. （3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P ，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
4. （4）在线段AC上找一点G ，使 $\text{[math]}$ 值最小，请直接写出最小值．
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