湖北省随州市曾都区、随县2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2020九上·德城期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·乾安期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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4. (2023·安徽) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接AD.当点A ， D ， E在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广西) 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·岳阳) 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径 $\text{[math]}$ 为25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 达到7寸．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形ABCD中，AB是直径， $\text{[math]}$ ，过D点的切线PD与直线AB交于点P ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降（）

A . 2m B . 2.5m C . 3m D . 3.5m

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10. 将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，最高售价不能高于成本价的30％，则每周获得的最大利润为（）.

A . 80元 B . 1000元 C . 1750元 D . 1800元

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 当方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程时，m的值为.

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12. 已知圆锥的母线长13cm，高是12cm，则这个圆锥的侧面积组成的阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴于点B ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与AB、AC、BC、分别相切于点D、E、F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中由线段AD、AE及 $\text{[math]}$ 组成的阴影部分的面积是.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的就（填写序号）.

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在矩形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动。当点P不与点A、B重合时，将 $\text{[math]}$ 沿AP对折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共72分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线2.
1. （1）直接写出抛物线2的函数关系式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 能否在拋物线2上？请说明理由；
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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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20. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交AC的延长线于点E.
1. （1）判断直线DE与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求CE的长.
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21.
1. （1）如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
2. （2）如图2，是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，点A ， B ， C均在格点上.
  ①点M在线段AB右侧的格点上，点A绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 可与点B重合，则 $\text{[math]}$ ；点A转过的路径长为；
  ②在图中确定 $\text{[math]}$ 的外心（仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示）.
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22. 一次足球训练中，小明从球门正前方20m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为15m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
1. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
2. （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
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23. 如图①，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D ， E分别为AB ， AC的中点，F为线段DE上一动点（不与D ， E重合），将线段AF绕点A按逆时针方向旋转90°得到AG ，连接BF ， CG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图②，连接EG ， FG ， FG交AC于点H.
  ①证明：在点F的运动过程中，总有∠ $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接写出当DF的长度是多少时，为 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
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24. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若连接AC、BC.动点D从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t秒.在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形ADEC的面积最小，最小值为多少？
3. （3）点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形CMN？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
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