重庆市潼南区六校2023-2024学年八年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1. 5的倒数是（　　）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，不正确的是（　　）

A . 全等三角形对应角相等 B . 全等三角形对应边上的高相等 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

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3. (2019八上·潮阳期末) 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

A . 1，2，6 B . 2，2，4 C . 1，2，3 D . 2，3，4

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4. 下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（　　）

A . 6和7之间 B . 7和8之间 C . 8和9之间 D . 9和10之间

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7. (2023·重庆) 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

A . 14 B . 20 C . 23 D . 26

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8. 如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F ，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A . 270°﹣α B . 360°﹣α C . 90°+α D . 180°+α

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9. (2023七下·招远期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的个数（）
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. (2023九上·南岸月考) 在多项式x-y-z-m-n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x-y-|z-m|-n＝x-y-z+m-n ， |x-y|-z-|m-n|＝x-y-z-m+n ， …．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共8小题，每小题4分。共32分）

11. (2016·淮安) 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

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12. (2021七下·叙州期末) 起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的.

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13. (2022·资阳模拟) 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．

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14. 如图，AD＝AE ， ∠1＝∠2，请你添加一个条件（只填一个即可），使△ABD≌△ACE ．

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15. 如图，已知AD∥BC ， ∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P ，过点P作EF⊥AD ，交AD于点E ，交BC于点F ， EF＝4cm ， AB＝5cm ，则△APB的面积为 cm² ．

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16. (2019七下·南昌期末) 如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为边BC ， AD ， CE的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积等于．

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17. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ ，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：352，∵5＝3+2，∴352是“十佳数”．又如：234，∵3≠2+4，∴234不是“十佳数”．已知M是一个“十佳数”，则M的最大值为；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N ，在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P ，在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q ，若P﹣Q能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值为．

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三、解答题（本小题共8小题，19题8分，20-26小题每小题10分，共78分）

19.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
1. （1）尺规作图：在斜边AB上找一点D ，使AD＝AC ，作∠BAC的平分线，交BC于点E ，连结DE；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，求证：△BDE是直角三角形．
  证明：∵AE平分∠BAC ，
  ∴　 ▲ 　＝　 ▲ 　，
  在△ACE和△ADE中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴△ACE≌△ADE ，
  ∵∠ACB＝90°，
  ∴　 ▲ 　＝∠ACB＝90°，
  ∴∠BDE＝90°，△BDE是直角三角形．
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21. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；
4. （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？
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22. 如图，点A ， B ， C ， D在同一直线上，AB＝CD ， AE∥DF ， EC∥BF ．
1. （1）求证：AE＝DF；
2. （2）若AD＝8，BC＝2，求AC的长．
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23. (2022七下·黄陂期末) 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
1. （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
2. （2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？
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24. 如图，在△ABC中，∠C＞∠B ， AD平分∠BAC ，点M为线段AD上一动点（不与A ， D重合），MN⊥BC于N ．
1. （1）若∠B＝38°，∠DMN＝10°，求∠C的度数；
2. （2）当点M在AD上移动时，直接写出∠B ， ∠C ， ∠DMN之间的数量关系．
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25. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E ， F为直线AD上的点，连接BE ， CF ，且BE∥CF ．
1. （1）求证：△BDE≌△CDF；
2. （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
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26. 请完成下面的说明：
1. （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于点G ，试说明∠BGC＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A ．
2. （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I ，试说明∠BIC＝90°+ $\text{[math]}$ ∠A ．
3. （3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
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