山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期中考试数...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来）

1. 下列图案或文字中，是轴对称图形的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是±4 B . - $\text{[math]}$ 表示6的算术平方根的相反数 C . 任何数都有平方根 D . -a²一定没有平方根

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3. 下列各数中是无理数的有（　　）
$\text{[math]}$ ， π，-3， $\text{[math]}$ ， -3.1416， $\text{[math]}$ ， 0.2121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2016八上·抚宁期中) 如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）

A . 3cm B . 6cm C . 5cm D . 3cm或6cm

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5.
如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　）

A . 在AC，BC两边高线的交点处 B . 在AC，BC两边中线的交点处 C . 在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D . 在 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点处

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6. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD ，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E ．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A . 75°或15° B . 75° C . 15° D . 75°和30°

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8. (2017·河北模拟) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A . 48 B . 60 C . 76 D . 80

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9. 如图，△ABC中，AD⊥BC ，垂足为D ， BE⊥AC ，垂足为E ， AD、BE相交于点F ．如果BF＝AC ，那么∠ABC的度数是（　　）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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10. (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）

A . 50° B . 75° C . 80° D . 105°

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二、填空题

11. 如果 $\text{[math]}$ 与（2x-4）²互为相反数，那么2x-y＝．

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12. (2020七上·广饶期末) 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=度．

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13. (2019八上·芜湖期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm ， △ABD的周长为13cm ，则AE的长为．

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14. 如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16cm ， AC是底面圆的直径，点P是BC上的一点，且BC＝20cm ， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为 cm ．

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15. (2016八上·东城期末) 如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为.

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16. 如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．

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三、解答题

17.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（x-2）²＝49．
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18. 已知2a+1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

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19. (2019八上·孝义期中) 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度数.

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20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20m ， BC＝15m ， AD＝24m ， CD＝7m ，土地价格为1000元/m² ，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

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21. (2022·陕西) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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22. (2017八下·港南期中) 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
1. （1） FC的长；
2. （2） EF的长．
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23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D ，垂足为E ．
1. （1）若∠A＝50°，求∠DCB和∠ADC的度数；
2. （2）若∠B＝30°，BD＝7，求△ACD的周长．
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24. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于H ，求证：AH＝2BD ．

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25. 如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN．
1. （1）试证明AE= BD；
2. （2）试证明CM=CN；
3. （3） △CMN是什么三角形？请说明理由．
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26. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
1. （1）求证：△ACE≌△BCD；
2. （2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长；
3. （3）求证：AD²+DB²＝2CD² ．
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